第01讲 实数及其运算 专项训练 含答案解析（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测

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目 录
【新情境问题】（考查学生从表格中获取信息的能力，及实数的运算）
1．（2025·云南·模拟预测）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表一为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．我们都可将个人的实际体重归类为表二的其中一种类别．身体质量指数即BMI指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：BMI=体重÷身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的BMI中国标准如表二．
表一
表二
某同学体重67.5千克，身高1.5米，该同学BMI指数在（ ）范围内．
A．肥胖B．过重C．正常D．过轻
【新设问问题】（考查有理数的运算，根据十进制转化为二进制的方法）
2．（2025·四川广元·模拟预测）计算机的发明与应用被称作20世纪第三次科技革命的重要标志之一，计算机能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，例如：二进制数100110记为1001102，1001102通过式子 1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20可以转换为十进制数38．将十进制数89转换成二进制数是 ．
【新考法问题】（考查实数与数轴，勾股定理的应用，数轴上两点之间的距离）
3.（2025·江苏扬州·三模）如图所示，实数可以用数轴上的点来表示，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则b−a= ．
【新考法问题】（考查实数的混合运算，规律探索，程序流程图问题）
4．（2025·浙江·模拟预测）定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为3n+5，②当n为偶数时结果为n2k（其中k是使n2k为正奇数的正整数），反复运算．例如n=26，
那么当n=449时，第2025次“F”运算的结果是 ．
【新考法问题】（考查立方根的估算与推理、整数立方的特征、小数点移动与立方根的关系、四次方根的类比推理）
5．（2025·福建福州·模拟预测）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729.
(1)你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①由103=1000，1003=1000000，请你确定359319是______位数；
②由59319的个位上的数是9，请你确定359319的个位上的数是______；
③如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，请你确定359319的十位上的数是______．
(2)已知19683是整数的立方，按照（1）中的方法，请你求出它的立方根；
(3)请直接写出30.019683=______．
(4)4279841是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由．
题型01 正数、负数的概念辨析及实际应用（★）
1．（2025·湖北武汉·模拟预测）科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带的电荷是两种相反的电荷．物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．钠离子中的原子核带11个电荷，核外电子带10个电荷，将钠离子的原子核和核外电子所带电荷用正数和负数表示为（ ）
A．−11，+10 B．+11，−10C．+10，−11D．10，+11
2．（2025·湖南·模拟预测）互联网时代，人们的生活离不开手机支付，如图是某微信用户的账单截图，若把收入200元记作+200，则“−100”的实际意义是（ ）
A．收入100元B．支出100元C．盈利100元D．增加100元
3．（2025·湖北·模拟预测）国际田联规定：女子链球和铅球质量都是4kg，在一次产品抽检时，一只铅球质量为4.05kg，记为+0.05kg，第二只铅球质量为3.94kg，应记为（ ）
A．3.94kgB．−3.94kgC．−0.06kgD．+0.06kg
4．（2025·山西临汾·三模）“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为−5秒，那么飞船对接后10秒应记为（ ）
A．+10秒B．−5秒C．+5秒D．−10秒
题型02 实数的分类（★）
5．（2025·吉林长春·二模）下列命题中是假命题的为（ ）
A．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数
B．一个有理数与一个无理数的差一定是无理数
C．一个有理数与一个无理数的积一定是无理数
D．一个无理数的倒数一定是无理数
6．（2025·江西抚州·二模）我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七位，还得到了π的两个近似值：227（约率）和355113（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率227是（ ）
A．整数B．负分数C．无理数D．正分数
7．（2025·湖北恩施·一模）下列各数：+5，−34，−−1，−+2． 其中负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2025·青海西宁·二模）从−1、0.2、22、15、0.3、π这6个数中任意选取一个数，那么取到的数是分数的概率是 ．
题型03 实数的估算（★★）
9．（2025·天津·一模）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8点落在（ ）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
10．（2025·辽宁营口·模拟预测）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数−2，−1，0，1，2，那么表示数−5+1的点应落在（ ）
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
11．（2025·贵州铜仁·三模）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示．当a=3，b=4时，该微观粒子的能量E的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
12．（2025·山东威海·二模）若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x+y的值是（ ）
A．33−3B．23−1C．1D．3
题型04 相反数、绝对值、倒数的直接求解（★）
13．（2025·甘肃武威·模拟预测）−2017−1的相反数是（ ）
A．2017B．−2017C．12017D．−12017
14．（2025·四川达州·二模）11.25的负倒数是（ ）
A．−11.25B．445C．−445D．1114
15．（2025·江苏常州·中考真题）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A．−2B．-1C．0D．12
16．（2025·湖南长沙·一模）下列各组数互为相反数的是（ ）
A．2与−2B．20与−12C．2与2−1D．−−2与−−2
题型05 平方根、算术平方根、立方根的计算（★）
17．（2025·上海·模拟预测）2025年被称为“平方年”，那么2025的算术平方根是（ ）
A．43B．44C．45D．46
18．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．39=3C．64=4D．36=6
19．（2025·陕西西安·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．−9的平方根是±3
B．16的算术平方根是4
C．平方根等于本身的数是0和1
D．0的平方根与算术平方根都是0
20．（2025·福建厦门·二模）体积为8的立方体的棱长是（ ）
A．8的平方根B．8的算术平方根C．8的立方D．8的立方根
题型06 科学记数法表示大数或小数（★）
21．（2025·浙江丽水·二模）杭州某AI实验室训练模型时，单日处理数据量约为1200亿条，“1200亿”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×1012B．0.12×1012C．1.2×1011D．12×1010
22．（2025·安徽淮南·一模）2024年合肥新桥国际机场旅客吞吐量达到1720万人次，进一步提升了城市的对外交通枢纽地位．数据1720万用科学记数法表示为（ ）
A．1.72×108B．1.72×107
C．0.172×109D．1720×104
23．（2025·上海·模拟预测）100000个某球形病毒首尾直线相连总长度约为9纳米，单个该病毒直径用科学记数法表示为（ ）
A．9×105纳米B．9×10−4纳米C．0.9×10−4纳米D．9×10−5纳米
24．（2025·湖北孝感·三模）宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”，月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000314米，则数据0.0000314用科学记数法表示为（ ）．
A．3.14×10−5B．0.314×10−5C．3.14×10−6D．31.4×10−6
题型07 近似数与有效数字的判断（★）
25．（2025·河南信阳·三模）下列与0.4米最接近的是（ ）
A．人的皮肤的厚度B．楼房的高度C．凳子的高度D．月球的半径
26．（2025·四川德阳·一模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器在我国海南文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1km大约需要0.0893s．将数据0.0893精确到千分位并用科学记数法表示为 ．
27．（2025·湖南张家界·一模）圆周率π=3.1415926⋯精确到0.001，π≈ ；精确到万分位，π≈ ．
题型08 实数的比较大小（★）
28．（2025·福建厦门·二模）在实数−2，π，0，−3中，最小的是（ ）
A．−2B．πC．0D．−3
29．（2025·宁夏银川·三模）若将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（ ）
A．0B．−1C．−−3D．12025
30．（2025·安徽滁州·三模）我国古代《九章算术》中记载，已知圆的周长求其面积时，用的公式是面积等于周长平方除以12．而现代根据圆的周长C=2πr推导出的面积公式是S=C24π．当C>0时，比较大小：C212 C24π（填“>”或“”或“BC）．对于代数式甲：a−b，乙：a2−b2．下列判断正确的是（ ）
A．甲一定是负数B．乙一定是正数C．甲可能是正数D．乙可能是负数
40．（2025·四川资阳·模拟预测）有理数m、n对应点在数轴上的位置，若图所示，则下列关系中正确的有 （填写序号）．
① m+n0；③1m>−1n；④2m−n>0；⑤−n−m>0．
41．（2025·宁夏银川·二模）如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为−3和1，且AB=BC，则点C所对应的数为 ．
题型12 实数与数轴的综合问题（★★★）
42．（2025·山东·模拟预测）【问题提出】a−1+a−2+a−3的最小值是多少？
【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a−1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；a−1+a−2就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究a−1+a−2的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，a−1+a−2有最小值1．
【问题解决】
(1)a−2+a−5的几何意义是 ，请你结合数轴探究：a−2+a−5的最小值是 ．
(2)a−1+a−2+a−3的几何意义是 ，请你结合数轴探究：a−1+a−2+a−3的最小值是 ，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a的值为 ．
43．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是AB的中点．已知a，b满足|a+7|+(b−9)2=0，现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P从点B出发向左匀速运动，速度为每秒4个单位长度，点Q从点C出发向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度．
(1)填空：a+b= ______，c= ______；
(2)求几秒后，P，Q之间相距1个单位长度；
(3)若点P运动到C后，立刻以每秒2个单位的速度运动到A后，再以每秒8个单位长度的速度返回到B点时停止运动；点Q运动到A后，立刻以每秒4个单位长度的速度返回到B点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在CP=2CQ？若存在，请直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
44．（2025·河北邯郸·二模）已知数轴上点P表示的数为x，且x−2+x+4=8．
(1)当x>2时，化简x−2+x+4，并求x的值；
(2)结合数轴（如图）分析，满足条件的点P共有几个？分别求出这些点表示的数．
45．（2025·河北秦皇岛·一模）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
(1)若2表示的点与−2表示的点重合，则−3表示的点与哪个数表示的点重合；
(2)若−4表示的点与2表示的点重合，回答以下问题：
①1表示的点与哪个数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为5（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
题型13 非负性应用（★★）
46．（2025·山西临汾·模拟预测）若x−y+y2−4y+4=0，则x，y的值分别为 ．
47．（2025·江苏扬州·二模）若a−b+1与a−2b−2互为相反数，则2a−3b2025= ．
题型14新定义运算题（★★）
48．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）规定一种新的定义： a※b=a−b2，若a=25,b=2，则a※a※b= ．
49．（2025·安徽芜湖·二模）定义：对于实数a，a表示不大于a的最大整数，例如：2.4=2，2=2，−2.4=−3，那么10= ．
50．（2025·内蒙古呼伦贝尔·一模）定义一种新运算*，规定运算法则为：m∗n=mn−mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2∗3=23−2×3=2，则−2∗2的结果是（ ）
A．2B．4C．6D．8
51．（2025·四川·模拟预测）定义一种新运算： =A×B+B×C−C÷A．
如： =3×5+5×6−6÷3=43，则 的值为( )
A．18B．20C．28D．32
1．（2025年九年级中考数学一轮复习第一模块数与式）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简a2+b−a−b的结果为（ ）
A．−2aB．2bC．0D．2b−2a
2．（2025年湖北省武汉市第三中学九年级数学中考模拟训练试卷）甲、乙两车从十字路口的同一点沿两互相垂直的方向行驶，走过的距离(单位：m) 和时间(单位：s) 的关系如下表所示：
则第2秒甲、乙两车间的距离d满足（ ）
A．20”“=”或“