2026年中考数学一轮复习专题1.1实数的相关概念（全国通用版）练习（原卷版）

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专题1 实数的相关概念
知识梳理
【考点一】实数的相关概念
1. 数轴
2. 相反数
绝对值
4.倒数
5.平方根与立方根
【补充1】平方根与立方根的区别与联系
【补充2】非负数及性质：
1.在实数范围内，正数和零统称为非负数.
2.非负数的三种形式：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；
②任何一个实数a的平方是非负数，即 QUOTE a2 ≥0；
③任何非负数的算术平方根是非负数，即 QUOTE a ≥0
3.非负数的性质：①非负数有最小值零；
②非负数之和仍是非负数；
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0
6.零指数幂、负指数幂
(1)零指数幂：任何不等于零的数的0次幂都等于1。用公式表示为：a⁰ = 1 （其中 a ≠ 0）
(2)负指数幂：任何不等于零的数的 -n 次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。用公式表示为：
a −n= 1an=(1a)n（其中 a ≠ 0, n 是正整数）
【考点二】实数的分类及正负数的意义
1.正数、负数
(1)大于0的数叫做正数；小于0的数，叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
(2)用正、负数可以表示具有相反意义的量，一对相反意义的量，其中一个“意义”规定用“+”表示，则另一个“意义”必定用“-”表示．如：若规定向东5米为“+5米”，则向西9米为“-9米”.
2.实数
(1)整数和分数统称为有理数；
【本质】有理数能够化为分数的形式，即形如 pq，其中 p,q是整数，且 q≠0。
【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.（例：0.53（分数形式： QUOTE 53100 53100 QUOTE b−3100 ）、1.333333…（分数形式： QUOTE 43 43）等）.
无限不循环小数叫做无理数；
【补充1】无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数.(例如：π，π2（不是分数）等.
【补充2】常见的无理数：
①开方开不尽的数，如：2 QUOTE 2 、37等.
注意带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数.如.
②有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如5π，3+π等.
③具有特定结构的数（看似有规律循环实际上是无限不循环的小数），如0.1010010001···（两个1之间依次增加1个0）.
(3)有理数和无理数统称为实数。
3.实数的分类
（1）按照定义分类（2）、按照正负分类

例题讲解
【题型一】实数的相关概念
◇典例1：如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
◆变式训练
如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中①；②；③；④．正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
◇典例2：下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
◆变式训练
在，，，这四个数中，与互为相反数的数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
◇典例3：若，则a的值是（）
A．B．4C．D．不确定
◆变式训练
已知，则代数式的值是（ ）
A．1B．C．0D．
◇典例4：的倒数是（ ）
A．B．C．D．5
◆变式训练
一个有理数的倒数是，则这个数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
◇典例5：9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（ ）
A．1B．或C．D．或
◆变式训练
若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求的值为（ ）
A．1B．5C．1或D．1或5
【题型二】实数的分类及正负数的意义
◇典例1：《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温是（ ）
A．零上 B．零下
C．零上 D．零下
◆变式训练
1．在， 0，，， 2，，， （－1）2020中负数的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
◇典例2：下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数B．正数、和负数统称有理数
C．带根号的数和负数统称实数D．无理数和有理数统称实数
◆变式训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是有限小数B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数D．是分数
◇典例3：已知下列各数：
，，3，0，，，0.205，，，．
其中，有理数有 ，无理数有 ，正实数有 ，负实数有 ．
◆变式训练
1．在，，，，，，，，，（每两个之间的个数逐次增加）中，正分数有个，非负整数有个，则 ．
真题在线
一、单选题
1．（2025·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（ ）
A．B．C．2D．4
3．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ）
A．或B．或C．D．
4．（2024·四川攀枝花·中考真题）2的算术平方根是（ ）
A．2B．C．D．
5．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．3.14D．
6．（2025·四川南充·中考真题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（ ）
A．8B．C．D．
8．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．（2025·青海·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“”“”或“”）
10．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
11．（2025·浙江·中考真题） ．
12．（2025·四川遂宁·中考真题）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“>”“=”或“