初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘课后作业题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘课后作业题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果（x﹣3）（x+5）=x 2+ax+b，那么a、b的值是（ ）
A . a=8，b=15
B . a=﹣2，b=﹣15
C . a=2，b=﹣15
D . a=﹣3，b=15
2.根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A . （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B . （3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
C . （2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
D . （3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2
3.下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A .x+3x+2−2x
B .xx+3+6
C .x2+5x
D .3x+2+x2
4.已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（ ）
A . −1 B . 1 C . −3 D . 5
5.若 x+y=1，xy=−2 ， 则 2−x2−y的值为（ ）
A . −2 B . 0 C . 2 D . 4
6.如果多项式x+1与x 2﹣bx+c的乘积中既不含x 2项，也不含x项，则b、c的值是（ ）
A . b=c=1 B . b=c=﹣1 C . b=c=0 D . b=0，c=1
7.学习完整式的乘除后，老师让同学们计算（（3x+a）（4x+b），由于小王和小华运算时粗心导致运算结果错误，下面是两位同学的计算情况，根据计算过程可以得到原题的正确答案为 （ ）
A .12x2+27x+15
B .12x2−27x+15
C .12x2+15x+15
D .12x2−15x+15
8.要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（ ）
A . -4 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.若多项式 mx2−5x+2有一个因式为 (x−1) ， 那么 m= ________ ．
2.阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.
根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝ ________ .
3.长方形的长为 (a−2)cm ， 宽为 (3a+1)cm ， 那么它的面积为 ________ cm2.
4.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法： 2x+a3x+b ， 甲由于把 a抄错成了4，得到的结果为 6x2+10x−4；乙由于把 b抄错成了6，得到的结果为 6x2+3x−18 ． 则 a−b= ________ ．
5.计算： 2a+1a−1= ________ ．
6.已知关于x的多项式 ax−b与 3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为 10 ， 则 ab的值为______．
7.在学习对二次三项式x 2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是 ________ ．
8.如果x 2﹣mx﹣ab=（x+a）（x﹣b），则m的值应是 ________
三、计算题
1.关于x的代数式 mx−22x+1+x2+n化简后不含 x2的项和常数项．
（1） 分别求m、n的值；
（2） 求 m2023n2024的值．
2.对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．
【简单情形】化简
（1） x−1x+1=____________；
（2） x−1x2+x+1=____________；
（3） x−1x3+x2+x+1=____________；
【复杂问题】化简
（4） x−1x2023+x2022+x2021+⋯+x+1=____________；
【总结规律】
（5）观察以上各式，可以得到： x−1xn−1+xn−2+⋯+x+1=____________；
【方法应用】
（6）利用上述规律，计算 22023+22022+22021+⋯+2+1 ， 并求出该结果个位上的数字．
3.整式乘除
（1） （﹣2 a 2）（3 ab 2﹣5 ab 3）
（2） （ x﹣1）（ x 2+ x+1）
四、解答题
1.以下关于x的各个多项式，m，n均为常数.
（1） 已知 (x+3)(x2+mx+n)既不含二次项，也不含一次项，求 m+n的值；
（2） 已知关于x的二次三项式 x2+mx+n有一个因式 (x+5) ， 且 m+n=11 ， 试求m，n的值.
2.等积法是学习数学的一种重要的思想方法．用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题；这就是等积法的思想．
（1） 如图1是由边长分别为 a ， b的正方形和长为 a ， 宽为 b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式： a+2ba+b=________；
（2） ①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为 a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为________；
②已知 a+b+c=11 ， ab+bc+ac=38 ， 求代数式 a2+b2+c2的值．
3.已知ax 2+bx+1与2x 2﹣3x+1的积不含x 3项，也不含x项，求a与b的值．
4.（1）先化简，再求值： 2x+y2−2x+y2x−y− 2yx+y ， 其中 x=122 023 ， y=22022 ．
（2）若 x2+nx+3x2−3x+m的展开式中不含 x2项和 x3项，求m，n的值．
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程：
x−1x+1=x2−1 x−1x2+x+1=x3−1
x−1x3+x2+x+1=x4−1x−1x4+x3+x2+x+1=x5−1
． ．．．．．
（1） 试求 26+25+24+23+22+2+1的值
（2） 判断 22008+22007+22006+⋯+22+2+1的值的个位数是几？
2.[阅读材料]我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，内种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形．
（1） 理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
（2） 拓展升华：利用上面的等式解决下列问题：
①已知 a2+b2=20 ， a+b=6 ， 求 ab的值；
②已知 2024−cc−2022=1 ， 求 2024−c2c−20222的值．