华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘复习练习题

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.学习完整式的乘除后，老师让同学们计算（（3x+a）（4x+b），由于小王和小华运算时粗心导致运算结果错误，下面是两位同学的计算情况，根据计算过程可以得到原题的正确答案为 （ ）
A .12x2+27x+15
B .12x2-27x+15
C .12x2+15x+15
D .12x2-15x+15
2.若 x2+nx+2x2−4x的乘积中不含 x3项，则n的值为（ ）
A . 0 B . 4 C . −4 D . 2
3.若关于 x的代数式 x−2x2+mx的展开式不含 x的二次项，则 m的值为（ ）
A . 2 B . 12 C . −2 D .−12
4.若关于x的多项式(x 2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A . −1 B . 2 C . 3 D . -2
5.下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A .x+3x+2−2x
B .xx+3+6
C .x2+5x
D .3x+2+x2
6.若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则（ ）
A . a=1 B . a=-1 C . a=-2 D . a=2
7.若实数x，y，z满足 x−z2−4x−yy−z=0 ， 则下列式子一定成立的是（ ）
A . x+y+z=0 B . x+y-2z=0 C . y+z-2x=0 D . z+x-2y=0
8.如果 (x+5)(2x−n)=2x2+mx−15 ， 则（ ）
A .m=7，n=3
B .m=7，n=−3
C .m=−7，n=−3
D .m=−7，n=3
二、填空题
1.小明在计算 (x+3)(x−■)时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为 −2 ， 则被染黑的常数为 ________ ．
2.（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 2a+3b ， 宽为 a+b的大长方形，则需要C类卡片 ________ 张．
3.已知多项式 (x−2a)与 x2+x−1的乘积中不含 x2项，则常数 a的值是 ________ ．
4.阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.
根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝ ________ .
5.18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．如记 ∑k=1nk=1+2+3+…+n−1+n ， k=3nx+k＝x+3+x+4⋯+x+n ， 已知 k=2nx+kx−k+1=px2+4x−m ， 则 p−m的值是 ________ ．
6.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法： 2x+a3x+b ， 甲由于把 a抄错成了4，得到的结果为 6x2+10x−4；乙由于把 b抄错成了6，得到的结果为 6x2+3x−18 ． 则 a−b= ________ ．
7.课本第42页“阅读材料”中介绍了宋代数学家发现的贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：
根据上述规律， (a＋b)5展开式的系数的和是 ________ ．
8.计算（a+b）（a 2﹣ab+b 2）=
9.若代数式 ax2+3x+3可以表示为 (x−1)2+b(x−1)+7的形式，则 ab的值为 ________ ．
三、计算题
1.整式乘除
（1） （﹣2 a 2）（3 ab 2﹣5 ab 3）
（2） （ x﹣1）（ x 2+ x+1）
2.（1）一个多边形的外角和是其内角和的 27 ， 求这个多边形的边数．
（2）小马和小虎两人在计算 x+a2x+b时，由于小马抄错了a的符号，得到结果 2x2−7x+3 ， 小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是 x2+2x−3 ， 求 a2+2ab+b2的值．
3.（1）计算： x-1y2⋅xy-12；
（2）分解因式： m−2n2−2m−n2；
（3）计算： a−3b2a+b；
（4）计算： x+2+52−x÷3−x2x−4 ．
四、解答题
1.“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图1，是一个面积为 2a+b2的图形，同时此图形中有4个边长为 a的正方形，1个边长为 b的正方形，4个两边长分别为 a和 b的长方形．从而可以得到乘法公式 2a+b2=4a2+4ab+b2 ．
（1） 如图2，若 2a+b=6, 4a2+b2=24 ， 则图中阴影部分的面积为_____．
（2） 若 2025−y2y−4048=−4求代数式 2025−y2+y−20242的值．
（3） 观察图3．
①从图3中得到 a+2b+c2=_____．
②根据得到的结论，解决问题：已知 a+2b+c=5 ， a2+4b2+c2=13 ， abc=12 ， 求代数式 4a2b2+a2c2+4b2c2的值．
2.设 fx是关于x的多项式，若方程 fx=0有一个根为 x=a ， 则 fx=x−a⋅f1x=0 ． 所以多项式 fx必有一个一次因式 x−a ． 例如，多项式 fx=7x2−x−6 ， 当 x=1时， 7x2−x−6=0 ， 则 fx必有一个一次因式 x−1 ， 那么， 7x2−x−6=x−1mx+n ， 而 x−1mx+n=mx2+n−mx−n ， 所以 m=7 ， n=6 ， 7x2−x−6=x−17x+6 ． 这种因式分解的方法叫做“试根法”．解决下列问题：
（1） 请你用“试根法”分解因式：
① x2+2x−3；
② x3−7x+6；
（2） 若多项式 2x3−x2−8x+m（m为常数）有一个因式为 x+2 ， 求m的值并将此多项式因式分解．
3.探索题：
(x−1)(x+1）=x2−1
(x−1)(x2+x+1)=x3−1
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1
． ．．．．．
（1） 当 x=3时， (3−1)(33+32+3+1)=34−1= ．
（2） 试求∶ 25+24+23+22+2+1的值．
（3） 22013+22012+⋯22+2+1的值个位数字是多少？并说明理由．
4.在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）．
（1） 求草坪（空白部分）的面积（用含 a,b的代数式表示）．
（2） 当 a=3,b=1时，求小路（阴影部分）的面积．
五、阅读理解
1.[阅读材料]我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，内种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形．
（1） 理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
（2） 拓展升华：利用上面的等式解决下列问题：
①已知 a2+b2=20 ， a+b=6 ， 求 ab的值；
②已知 2024−cc−2022=1 ， 求 2024−c2c−20222的值．
2.阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道 12x+42x+53x−6的结果是一个多项式，并且最高次项为： 12x⋅2x⋅3x=3x3 ， 常数项为： 4×5×−6=−120 ． 那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：
12×5×−6+2×−6×4+3×4×5=−3 ， 即一次项为 −3x ． 参考材料中用到的方法，解决下列问题：
（1） 计算 (x+2)(3x+1)(5x−3)所得多项式的一次项系数为_________．
（2） 如果计算 x2+x-1x2-3x+a2x-1所得多项式不含一次项，求a的值；
（3） 如果 x+12024=a0x2024+a1x2023+a2x2022+⋯+a2023x+a2024 ， 求 a2023的值．