广西壮族自治区崇左市八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西壮族自治区崇左市八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共13页。
（满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下面四个图形分别是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 同角（或等角）的余角相等B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 三角形的内角和为D. 三角形的任意两边之和大于第三边
3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 （ ）
A. B. C. D.
4. 点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 下面各组变量的关系中，成正比例关系的是（ ）
A. 圆的周长与它的半径B. 人的身高与年龄
C. 正方形的面积与它的边长D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的周长等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A. ，，B. ，
C. ，，D. ，，
9. 对于一次函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 当时，该函数图象不经过第三象限
B. 函数值随自变量值增大而增大
C. 当时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2
D. 该函数的图象一定经过点
10. 如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
11. 已知直线与轴，轴分别交于，两点，若以为直角顶点在第二象限作等腰直角，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，与是两个全等的等边三角形，，有下列四个结论：①；②；③直线垂直平分；④四边形是轴对称图形．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
14. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到点坐标是______．
15. 如图，在ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝15°，则ABC的面积为____________．
16. 如图，内有一定点P，且，在上有一点Q，上有一点R，若周长最小，则最小周长是_____
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
17. 如图，已知直线，的直角顶点在直线上，点在直线上，点在直线上，与交于点，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的度数．
18. 如图，ABC周长是28cm，AB＝2BC，BD是AC边上的中线．
（1）当BC＝6cm时，求AD的长；
（2）当BC＝8cm时，能否求出AD的长？若能，则请求出AD的长度；若不能，请说明理由．
19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，．求：
（1）的面积；
（2）作出关于轴对称，并写出点的坐标；
（3）若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点重合除外）．
20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数.
21. 学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形ABCD中，，，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
22. 如图，中，，，点是上的一动点，，，连接．
（1）求证：；
（2）当点在什么的位置时，是直角三角形？请说明理由．
23. 如图，已知与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象交于点．
（1）在该坐标系中画出函数的图象，并说明点也在函数的图象上；
（2）设直线与轴交于点，与轴交于点，求证：平分；
（3）连接，求的面积；