2024~2025学年广西梧州市七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西梧州市七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是5．
故选：A．
2. 某年1月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是℃、15℃、20℃、-2℃，当时这四个城市中（ ）气温最低．
A. 北京B. 上海C. 深圳D. 长春
【答案】A
【解析】∵
∴北京的气温最低，
故选：A．
3. 2024年，中华人民共和国迎来75周年华诞．2019年的国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约15000人．将15000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4. 下列各组式子中，为同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】A. 与 ，所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；
B. 与，所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；
C. 与，所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意；
D. 与，所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意．
故选：C．
5. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是，故选：D．
6. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，6B. ，5C. ，3D. ，2
【答案】B
【解析】单项式的系数和次数分别是，5，故选：B．
7. 已知，下列式子中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由，则，故变形正确，不符合题意；
B、由，则，故变形正确，不符合题意；
C、由，则，故变形错误，符合题意；
D、由，则，故变形正确，不符合题意；
故选：C．
8. 在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ）
A. 以上调查属于全面调查B. 每名学生的睡眠时间是一个个体
C. 100名学生是总体的一个样本D. 800是样本容量
【答案】B
【解析】以上调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意；
每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项正确，符合题意；
100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C选项错误，不符合题意；
800名学生的睡眠情况是总量，100名学生的睡眠时间是样本容量，故D选项错误，不符合题意；
故选：B ．
9. 下列由四舍五入得到的近似数，其中说法错误的是（ ）
A. 精确到百分位B. 50精确到个位
C. 13万精确到万位D. 精确到百分位
【答案】D
【解析】A. 精确到百分位，说法正确，不符合题意；
B. 50精确到个位，说法正确，不符合题意；
C. 13万精确到万位，说法正确，不符合题意；
D. ，精确到千位，原说法错误，符合题意；
故选：D．
10. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】用索去量竿，绳索比竿长5尺，
设竿长为x尺，索长为尺，
又将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故选：A．
11. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ）
A. 2025B. C. 2024D.
【答案】B
【解析】当时，整式的值为2024，
，，
当时，，
，
，
故选：B．
12. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个．
①；②；
③若是大于且小于的有理数，且，则；
④方程的解为．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】①，原说法正确；
②，原说法正确；
③若，且，
则，，，原说法正确；
④∵，
∴，
∴，而并不一定成立，原说法错误；
∴说法正确的有3个，
故选：B．
二、填空题
13. 绝对值是_______．
【答案】3
【解析】的绝对值是，
故答案为：3．
14. 想要记录观察近30天长春的气温变化趋势，最好选用______________统计图．
【答案】折线
【解析】根据统计图的特点可知：要记录近30天长春的气温变化趋势，最好选用折线统计图．
故填：折线．
15. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为________________．
【答案】
【解析】∵共有3个空座位，
∴一共可以坐人，
∴租用大客车的辆数为．
故答案为：．
16. 如图，已知，是内的一条射线，且，过点作射线，若，则________．
【答案】或
【解析】，，
，
当在内时，如图所示：

；
当在外时，如图所示：

，
综上分析可知，的度数为：或．
故答案为：或．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 解方程：．
解：
．
19. 如图，已知线段，延长线段至点，使．
（1）根据题意，把图形画出来（保留作图痕迹）．
（2）若点是线段的中点，cm，求的长．
(1)解：作图如下：
；
(2)解：∵，，
∴，
∴，
∵是中点，
∴，
∴，
即的长．
20. 定义：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）3与_______是关于2的平衡数．
（2）若，，判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由．
(1)解：∵，
∴与是关于2的平衡数，
故答案为：；
(2)解：∵，，
∴
，
∴与是关于2的平衡数．
21. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数．
(1)解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名），
选择足球的学生人数为（名），
补全图形如下：
(2)解：，
即扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为．
22. 某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增长，这两种小面的总销售额在：4月的基础上增加，求的值．
(1)解：设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是元、元，
∵份“堂食”小面和份“生食”小面为元，份“堂食”小面和份“生食”小面为元，
∴，
解得：，
答：每份“堂食”小面和“生食”小面价格分别是元、元．
(2)解：根据题意得：，
即，
解得：，
答：的值为10．
23. 【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）判断与的大小关系，并说明理由；
（2）探索与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】
（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1），理由如下：
依题意得：，，
，，
．
（2）与之间的数量关系：，理由如下：
，，
，，
，
，
又，
；
（3）与之间的数量关系是：，理由如下：
，，
又，
，
即：，
．