广西钦州市第四中学高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广西钦州市第四中学高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=sin(x+)的图象，则f(x)为（ ）
A. sin(x+)B. sin(x+)
C. sin(x+)D. sin(x-)
2. 已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数(，)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数.关于函数给出下列命题：
①函数的图象关于直线轴对称；
②函数的图象关于点中心对称；
③函数上单调递减；
④把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，然后再将所得的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.
其中真命题共有（ ）个
A. 1B. 3C. 0D. 4
4. 函数图像最近两对称轴之间的距离为，若该函数图像关于点成中心对称，当时m的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知扇形的圆心角为150°，其弧长为，则这个扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 为使函数在区间上至少出现100次最大值，则的最小整数值是（ ）
A. 616B. 624C. 627D. 629
8. 如图，点、、是圆上的点，且，，则劣弧的长为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题，共18分.每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，经过t秒后点P距离水面的高度为h米，下列结论正确的有（ ）
A. h关于t函数解析式为
B. 点P第一次到达最高点需用时5秒
C. P再次接触水面需用时10秒
D. 当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 1是的周期
B. 的定义域为
C.
D. 的图象关于点对称
11. 信阳是中国十佳宜居城市之一，气候宜人，环境优美.如图是信阳市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 该函数的周期是
B. 该函数的解析式是，
C. 该函数图象的对称中心是
D. 该函数图象的对称轴是直线
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数 (其中)的最大值是3，对称轴方程是，要使函数的解析式为，还应给出的一个条件是_____．(填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)
13. 已知函数和的图象相邻的两个交点为A，B，若，则的取值范围为__________.
14. 已知函数，则的值域是________．
四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知角的终边落在直线上，求，，的值．
16. 已知函数的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．
（1）求的对称中心，
（2）若函数在上恰有8个零点，求最小值；
（3）设函数，证明：有且只有一个零点，且．
17. 设函数（A，ω，φ是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，试画图找出的最小正周期．
18. 已知函数的最小正周期为,且.
（1）求函数的解析式并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合；
（2）求函数,的单调递减区间.
19. 时钟的分针长5cm，从到，分针转过的角是多少弧度？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？（取3.14，计算结果精确到0.01）