广西钦州市第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广西钦州市第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（ ）
2. 已知函数，，且的最小值为，则（ ）
3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则（ ）
4. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
5. 已知圆心角为的扇形面积是，则这个圆心角所对的弦长为（ ）
6. 若角与角的终边相同，则可能是（ ）
7. 角的终边与的终边关于轴对称，则（ ）
8. 已知角，角的终边与角的终边关于轴对称，则可能为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列函数图象中具有周期性的是（ ）
10. 下列说法正确的有（ ）
11. 在半径是2的圆形金属板上截取一块扇形板，使其半径等于圆形金属板半径，已知该扇形的圆心角为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 如图，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，.图中阴影区域的面积的最大值为__________.
13. 已知函数且的图像过定点，若角的终边过点，则__________.
14. 定义：余割.已知为正实数，且对任意的实数,均成立，则的取值范围为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为，其纵坐标满足.
(1)求函数的解析式.
(2)当时，求点P到x轴的距离的最大值.
(3)当时，求的大小.
16. 设函数
(1)若，求的值.
(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值.
条件①：在区间上单调递减；
条件②：；
条件③：为函数图象的一条对称轴.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分，
17. 若函数和的定义域均为，则记.
(1)已知，证明：是的周期.
(2)命题：若均是和的最小正周期，则是的最小正周期，试判断该命题的真假性，若为真命题，请证明；若为假命题，请举反例.
(3)若.请根据的周期性，求的值域和最值.
18. 已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.
19. 如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）种植花卉，已知米，米，扇形环面区域面积为100平方米，圆心角为弧度.

(1)当米时，求的长；
(2)记花卉周围栅栏的长度为米，试问取何值时，的值最小？并求出最小值.
广西钦州市第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、函数与导数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4或
D．2或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若角的终边过点，则
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若命题“”是假命题，则的取值范围为
D．若，且，则的最小值为9
A．该扇形的弧长为
B．该扇形的周长为
C．该扇形的面积为
D．该圆形金属板的周长为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求正弦（型）函数的奇偶性；求正弦（型）函数的最小正周期；求余弦（型）函数的奇偶性；求余弦（型）函数的最小正周期
2
0.94
求正弦（型）函数的最小正周期；由正弦（型）函数的周期性求值
3
0.94
求图象变化前（后）的解析式
4
0.85
求图象变化前（后）的解析式
5
0.85
扇形面积的有关计算
6
0.85
找出终边相同的角
7
0.94
找出终边相同的角
8
0.85
找出终边相同的角
二、多选题
9
0.65
函数图像的识别；函数周期性的应用
10
0.65
判断命题的充分不必要条件；根据全称命题的真假求参数；由终边或终边上的点求三角函数值；基本不等式“1”的妙用求最值
11
0.85
弧长的有关计算；扇形面积的有关计算
三、填空题
12
0.65
扇形面积的有关计算；扇形中的最值问题；扇形弧长公式与面积公式的应用
13
0.94
指数型函数图象过定点问题；由终边或终边上的点求三角函数值
14
0.65
三角函数新定义；函数不等式恒成立问题；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；三角函数在生活中的应用
16
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；已知函数值求自变量或参数；利用正弦函数的对称性求参数
17
0.4
由csx（型）函数的值域（最值）求参数；函数新定义；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期
18
0.85
特殊角的三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式；诱导公式一；诱导公式二、三、四
19
0.65
扇形面积的有关计算；基本不等式求和的最小值；弧长的有关计算
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2
函数与导数
9,13,14,16,17
3
集合与常用逻辑用语
10
4
等式与不等式
10,14,19