广西钦州市第四中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷含解析（word版）

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1. 在平面直角坐标系中,直线 x=a,a∈R 与函数 y=fx 的图象的交点个数为( )
A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】由函数的概念, 结合函数定义域的范围即可判断.
【详解】由函数的定义可知,对定义域内的任意一个 x ,只有唯一的 y 与之对应, 若 a 在函数定义域内,则直线 x=a,a∈R 与函数 y=fx 的图象的交点个数为 1, 若不在函数定义域内,则直线 x=a,a∈R 与函数 y=fx 的图象的交点个数为 0, 所以函数 y=fx 的图象与直线 x=aa∈R 的交点个数为 0 或 1 .
2. 定义在 R 上的函数 y=fx 满足以下条件: ① f−x−fx=0 ; ②对任意 x1,x2∈[0,+∞) ,当 x1≠x2 时都有 fx1−fx2x1−x2>0 . 则 f−5,fπ,f−3 的大小关系是 ( )
A. fπ>f−3>f−5 B. fπ>f−5>f−3
C. fπfx2 ,
因此 x∈[0,+∞) 时,函数 fx 是增函数,
因为函数 fx 是偶函数,
所以 f−5=f5,f−3=f3 ,
因为 x∈[0,+∞) 时,函数 fx 是增函数,
所以 fπ>f3>f5 ,即 fπ>f−3>f−5 .
故选: A
3. 某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示, 则估计该班物理测试的平均成绩是( )
A. 65 B. 70 C. 68 分 D. 66 分
【答案】C
【解析】
【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法, 代入数据, 即可得答案.
【详解】平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和,
即 0.005×20×30+0.01×20×50+0.02×20×70+0.015×20×90=68 (分).
故选: C
4. 函数 fx=lg2x+1lg12x+5 的最大值为( )
A. 7 B. 9 C. 10 D. 13
【答案】B
【解析】
【详解】令 t=lg2xt∈R ,可得 fx=t+1−t+5=−t2+4t+5=−t−22+9≤9 , 可得函数 fx 的最大值为 9 .
5. 已知定义在 −1,1 上的单调递增函数 fx ,且 y=fx−3 为奇函数,则不等式 f3−2x2+f3x−40,a≠1 ,函数 gx=9x−6⋅3x−93x .
(1)求 fx 的定义域；
(2)判断 gx 在 −∞,+∞ 上的单调性，并用定义证明；
(3)若 ∀x1∈1,2,∃x2∈1,2 ，使得 fx1≤gx2 成立，求 a 的取值范围.
【答案】(1)(0,3)
(2)单调递增，证明见解析
(3) 0,1∪23,+∞
【解析】
【分析】(1) 令 9⋅2x−4x−8>0 后,解出即可得;
(2)任取 x1,x2∈R ，且 x11 与 0