人教版初中数学八年级下册第二十章《勾股定理》综合测试卷（带答案）

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八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试卷（满分：150 分 考试时间：90 分钟）班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一：选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项1. 在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，则a、b、c的关系是（ ） A．c2=a2+b2 B．b2=a2+c2 C．a2=c2+b2 D．b=a+c2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍4．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：45.如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )A． 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 B6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　） A．5 B．25 C．D．5或7．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）(第10题)150°ABC30m（第7题） A． B．- C．2 D．-220m 8．如果正方形ABCD的面积为29，则对角线AC的长度为（ ）A．B．C．D．9．下列说法中， 不正确的是（ ）A．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形10．某市在旧城改造中，为美化环境，计划在市内一块（如图）三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　） A. 150a元 B. 225a 元 C. 300a元 D. 450a元二：填空题（本提6小题共24分）11．在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝ ．12．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b= , 。14. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC= 。15. 如图,隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m,CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________。（第16题） 16. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽BE=2m，棚高AE=1.5m，长BC=20m。AE所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜 m2。 三：解答题：本大题共6小题，共42分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积．18.(6分）如图4，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？19．（6分）如图5所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少?20．（8分）如图6，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长． 21.（8分） 如图， 一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．（8分）如图8所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD．四，解答题：本大题4小题，共44分，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤23（10分）如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。 24（10）如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积25（12分）．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。26（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？答案一：选择题1-10：BBADBDBACC二：填空题11：25 12：108 13：12，30 14: 9 15, 30 16, 50三，17题18题19题20题21题22题23题24题、25题26题【答案】（1）详见解析；（2）当且仅当a＝b时，等号成立；（3）当且仅当x＝y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．（2）利用非负数的性质证明即可．（3）利用（2）中的结论求得当x，y取何值时，该矩形面积最大以及其最大面积．【解析】解：（1）因为边长为c的正方形面积为c2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a– b）的小正方形组成的，它的面积为4×ab＋(a– b)2＝a2＋b2， 所以c2＝a2＋b2．（2）∵(a– b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立． （3）依题意得2(x＋y)＝8，∴x＋y＝4，长方形的面积为xy，由（2）的结论知2xy≤x2＋y2＝(x＋y)2–2xy， ∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，当且仅当x＝y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．