江苏苏州市第三中学2025-2026学年高一3月月考数学试题含答案

这是一份江苏苏州市第三中学2025-2026学年高一3月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. sin105∘sin45∘−sin15∘cs45∘ 的值为( )
A. −12 B. 12 C. −32 D. 32
2. 已知点 P−4,3 在角 α 的终边上,则 csπ−α 的值为( )
A. −35 B. 35 C. −45 D. 45
3. 已知 a,b 不共线, OA=a+2b,OB=2a+b,OC=λ+2a+3bλ∈R ,若 A,B , C 三点共线,则 λ= ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
4. 在 △ABC 中， AD=2DB,P 为 CD 上一点，且 AP=mAB+12AC ，则实数 m 值为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 34
5. 若 csπ8−α=16 ,则 cs3π4+2α 的值为
A. 1718 B. −1718 C. 1819 D. −1819
6. 已知向量 a,b ，满足 a=1 ， b=2 ， a−b=7 ，则 a+b 在 b 方向上的投影向量是 ( )
A. 14b B. 34b C. −14b D. −34b
7. 已知方程 x2+4ax+3a+1=0a>0 的两根为 tanα,tanβ ，且 α,β∈−π,0 ，则 tanα+β2 的值为( )
A. 43 B. 12 C. -2 D. 12 或 -2
8. 已知 △ABC 中满足: AG=13AB+13AC ，过点 G 的直线 l 与线段 AB 、 AC 分别交于 E,F,AE=λAB,AF=μACλ>0,μ>0 ,则 2λ+8μ 的最小值为 ( )
A. 3 B. 22 C. 3 D. 6
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.
9. 下列叙述中错误的是( )
A. 若 a=b ,则 3a>2b B. 若 a//b ，则 ∃λ∈R 且 b=λa
C. 若 a//b 且 b//c ，则 a//c
D. 对任一非零向量 a,aa 是一个单位向量
10. 在 △ABC 中, AB=2,AC=1,AB+AC=2AP 则( )
A. PB⋅PC>0 B. PB+PC=0
C. PB=12AB−12AC D. AP⋅BP=−34
11. 已知函数 fx=Acs2x+φ+1A>0,00,μ>0 ,故 2λ3μ+8μ3λ≥22λ3μ⋅8μ3λ=83 ,当且仅当 2λ3μ=8μ3λ 时,
即 λ=2μ 时等号成立,所以 2λ+8μ=103+2λ3μ+8μ3λ≥103+83=6
9. ABC
向量不能比大小, 故 A 错误;
若 a=0,b≠0 ,则不 ∃λ∈R 且 b=λa ,故 B 错误;
若 b=0 ,则满足 a//b 且 b//c ,但 a//c 不一定成立,故 C 错误;
对任一非零向量 a,aa 是一个与 a 同向的单位向量,故 D 正确.
10. BCD
由 AB+AC=2AP 可得点 P 为 BC 的中点,然后根据平面向量的数量积运算结合图形分别计算,从而分析判断
解: 对于 A ,因为 AB+AC=2AP 所以点 P 为 BC 的中点,
所以 PB⋅PC=PB⋅PCcs180∘=−PB⋅PC0,0