江苏省苏州市姑苏区苏州中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省苏州市姑苏区苏州中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上.
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若函数为偶函数，则的值可以是（）
A. B. C. D.
2. 的值为（）
A. 2B. C. D.
3. 已知函数，函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象（）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位
4. 水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（）
A. B. C. D.
5. 已知函数在区间上单调，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 已知，则值为（）
A. B. C. D.
8. 若为方程的两个根，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列代数式的值为的是（）
A. B.
C. D.
10. 先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（）
A. 最小正周期为
B. 若，则，
C. 时
D. 其图象关于点对称
11. 已知函数，现给出如下结论，其中正确是
A. 是奇函数B. 是周期函数
C. 在区间上有三个零点D. 的最大值为2
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的图象关于对称，且，则的值是_________．
13 _________．
14. 已知函数在区间既有最大值，又有最小值，则取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，且，都是锐角，
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知函数的最小正周期为，且的最大值为2.
（1）求和a的值；
（2）若函数在区间内有且仅有两个零点，，求m的取值范围及的值.
17. 函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的“区间”．
（1）判断是否是函数的“区间”，并说明理由；
（2）设为正实数，若是函数的“区间”，求的取值范围．
18. 已知函数
（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
（2）若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.
19. 已知函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求函数的单调递减区间；
（3）若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围．