江苏省苏州市姑苏区苏州中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省苏州市姑苏区苏州中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若函数为偶函数，则的值可以是（ ）
2. 的值为（ ）
3. 已知函数，函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
4. 水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（ ）
5. 已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 已知，则的值为（ ）
8. 若为方程的两个根，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列代数式的值为的是（ ）
10. 先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，现给出如下结论，其中正确的是
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数的图象关于对称，且，则的值是_________．
13. _________．
14. 已知函数在区间既有最大值，又有最小值，则的取值范围是_________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知，，且，都是锐角，
(1)求的值；
(2)求的值.
16. 已知函数的最小正周期为，且的最大值为2.
(1)求和a的值；
(2)若函数在区间内有且仅有两个零点，，求m的取值范围及的值.
17. 函数的定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的“区间”．
（1）判断是否是函数的“区间”，并说明理由；
（2）设为正实数，若是函数的“区间”，求的取值范围．
18. 已知函数
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
(2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.
19. 已知函数．
(1)当时，求函数的值域；
(2)当时，求函数的单调递减区间；
(3)若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围．
江苏省苏州市姑苏区苏州中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．最小正周期为
B．若，则，
C．时
D．其图象关于点对称
A．是奇函数
B．是周期函数
C．在区间上有三个零点
D．的最大值为2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由余弦（型）函数的奇偶性求参数
2
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式
3
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；描述正（余）弦型函数图象的变换过程
4
0.85
扇形面积的有关计算
5
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数
6
0.65
给值求值型问题；三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的余弦公式；辅助角公式
7
0.65
给值求值型问题；已知弦（切）求切（弦）
8
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
二、多选题
9
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
10
0.65
解正弦不等式；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
11
0.65
函数的周期性的定义与求解；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的奇偶性；函数基本性质的综合应用
三、填空题
12
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；辅助角公式
13
0.4
三角恒等变换的化简问题；给角求值型问题
14
0.85
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
四、解答题
15
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式；正、余弦齐次式的计算；二倍角的正切公式
16
0.65
正弦函数图象的应用；三角恒等变换的化简问题；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期
17
0.4
函数新定义；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由余弦（型）函数的周期性求值
18
0.4
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；函数不等式恒成立问题；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
19
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式；求sinx型三角函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2
函数与导数
11,17,18,19