河南南阳市唐河县第一高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

这是一份河南南阳市唐河县第一高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. sin4π3⋅cs5π6⋅tan−4π3 的值是 ( )
A. −334 B. 334
C. −34 D. 34
2. ”角 θ 是第四象限角” 是 “ csθ⋅tanθ0 是函数 y=2tanx−π6 的图像的一个对称中心，则 a 的最小值为( )
A. π6 B. π3 C. π2 D. 4π3
6. 为了得到函数 fx=sin2x−π16 的图象,可以将函数 gx=sin2x 的图象向( )
A. 右平移 π8 个单位长度 B. 右平移 π32 个单位长度
C. 右平移 π16 个单位长度 D. 左平移 π32 个单位长度
7. 已知函数 fx=cs2x+φφ0,φ0 在区间 0,π 上有且只有三个零点,则( )
A. π 是 fx 的一个周期 B. fx 的最大值为 1
C. ω 的取值范围是 83,113 D. fx 有两个极大值点
三、填空题(共 3 小题)
12. 已知角 α 的终边在图中阴影部分内，试指出角 α 的取值范围

13. 如图所示, 这是两个齿轮旋转的示意图, 被动轮随着主动轮的旋转而旋转. 已知主动轮的半径为 2 ，被动轮的半径为 3 ，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为_____.

14. 如图，在 △ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交射线 AB ， AC 于不同的两点 M,N ，若 AB=mAM ， AC=nAN ，则 mn 的最大值为_____.

四、解答题(共 5 小题)
15. 已知 fa=sinπ−acs2π−asina+32πtan−a−πsina−πcsa+π2 .
(1)化简 fa
( 2 )若 a 是第二象限角，且 sina=15 ，求 fa+π 的值.
(3)若 a=20123π ,求 fa 的值.
16. 已知函数 fx=3tan12x−π3 .
(1)求 fx 的定义域、值域；
(2)求 fx 的最小正周期，奇偶性和单调区间.
17. 已知函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π2