上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年第二学期3月练习试卷高一数学含答案

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年第二学期3月练习试卷高一数学含答案，共12页。
一、填空题(本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 已知集合 A={1},B=a,a2+2 . 若 A⊆B ，则实数 a 的值为_____.
2. 不等式 1x>1 的解集为_____.
3. 在 △ABC 中，已知三边之比为2:3:4，则该三角形的最小角的余弦值为_____.
4. 函数 fx=ax+1−1 ( a>0 且 a≠1 )的图象经过一个定点，这个定点的坐标是_____.
5. 函数 y=sinx,x∈−π3,π2 的值域为_____.
6. 已知 x>0,y>0 ，且 xy=4 ，则 x+2y 的最小值为_____.
7. 在 △ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， △ABC 的面积为 S△ABC=3 ， a=1,b=4 ,则 c= _____.
8. 已知正数 a、b 满足 ba=4 ，且 a+lg2b=3 ，则 a+b= _____.
9. 已知函数 fx=ax−3,xb>0,c1 可得 1−xx>0 ,
即 xx−10 ,所以由基本不等式可得:
x+2y≥22xy=22×4=42,
当且仅当 x=22,y=2 时,等号成立,所以 x+2y 的最小值为 42 .
故答案为: 42 .
7. 13 或 21
由三角形的面积公式可得 S△ABC=12absinC=12×1×4×sinC=2sinC=3 ,则 sinC=32,
因为 00 ,
所以 −ac>−bd>0 ,所以: ac0,r 有两正实根,不唯一确定,所以 α,r 不一定唯一确定,故 C 错误, 若 S,l 确定,则 r 唯一确定,则 α 唯一确定,故 D 正确,
故选: ABD.
16. A

设 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,
由已知 a=1,S△ABC=12bcsinA=12a⋅tanA ，得 csA=1bc ，
又由余弦定理可知 a2=b2+c2−2bccsA⇒b2+c2=3 ,
设 AB,AC 边上的中点分别为 E,F ，在 AB⏜ 上取一点 M ，在 AC⏜ 上取一点 N ，
由两点间线段最短可得 MN≤ME+EF+FN=12a+b+c ,
当且仅当 M,N,E,F 四点共线时取等,所以 d=12a+b+c ,
同理: 在 AB⏜ 上取一点 M ,在 BC⏜ 上取一点 N ,可得 d=12a+b+c ,
或在 BC⏜ 上取一点 M ,在 AC⏜ 上取一点 N ,可得 d=12a+b+c ,
即 d=12a+b+c ,
b2+c2=3,a=1,
则 d=a+b+c2=12+b2+c22≤6+12 (当且仅当 b=c=62 时等号成立),
又因 b+c=b2+c2+2bc=3+2csA>5 ,则 d=a+b+c2>5+12 ,
则 d∈5+12,6+12 ,
即 d 没有最小值,最大值为 6+12 .
17. (1) tanα+β=−3
(2) α+2β=3π4
(1) tanα+β=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=7+121−7×12=−3 .
(2) ∵tan2β=2tanB1−tan2β=2×121−122=43 ,
∴tanα+2β=tanα+tan2β1−tanα⋅tan2β=7+431−7×43=−1 .
∵α,β 为锐角, ∴0