数学二次函数的图象和性质背景图ppt课件

这是一份数学二次函数的图象和性质背景图ppt课件，共61页。PPT课件主要包含了新知探究，y＝x2，y＝－x2，概念归纳，课本例题，练一练，典例剖析，总结归纳，课本练习，分层练习-基础等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）
探究二次函数 y＝ax2 的图象和性质
课本例1.画出二次函数 y＝x2 的图象.
观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值.
根据表中x，y的数值在坐标平面内描点 (x，y).
如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
画出函数 y＝－x2 的图象.
如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y =－x2 的图象．
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方(除顶点外)
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
例2.在同一直角坐标系中，画出函数 y＝ x2 ，y＝2x2 的图象.
如图，即得这两个函数的图象.
如图可知，当 a>0 时，a 越大，开口越小.
1.在同一直角坐标系中，画出函数 y＝－ x2 ，y＝－2x2 的图象.
如图可知，当a＜0时，a 越大，开口越大.
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ;顶点是抛物线的最 点
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是抛物线的最 点
1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
4.函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是___,顶点是 ;
例 3： 已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解②得:m1=－2, m2=1
此时,二次函数为: y=2x2.
例 4 ：已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？
解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；
（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；
（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；
（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？
当x=－2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=－x2=－4，所以B点在二次函数y=－x2的图象上；当x=－2时，y=－x2=－4，所以D点在二次函数y=－x2的图象上．
例 5. 已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2；(填“>”“＝”或“