初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数教课内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情景引入，新知探究，解列表如下，yx2+1，yx2－1，yx2，抛物线，0−1，y−1，y-x2-1等内容，欢迎下载使用。
如图所示的拱桥是抛物线型的.我们可以大致画出其图像.
类比上节课我们探究二次函数y=ax2的图象与性质的方法, 二次函数y=ax2+k的图象与性质又是怎样的呢?
观察三个函数的图像，归纳出他们的共同点和不同点.
描点、连线，如图所示：
根据图象回答下列问题:(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ；(3) 对称轴都是 ；(4) 从上而下顶点坐标分别是____________________；
(0，1)，(0，0)，
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为____________________；(6) 函数的增减性都相同： ______________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而减小，
对称轴右侧 y 随 x 增大而增大
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为____________________；(6) 函数的增减性都相同： ______________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而增大，
对称轴右侧 y 随 x 增大而减小
a的绝对值越大，开口越小
在对称轴左侧(x0)递增
在对称轴左侧(x0)递减
(x， )
(x， )
(x， )
可以发现，把抛物线y = x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y = x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 .
二次函数 y = ax2 + k (a≠0)的图象可以由 y = ax2 的图象平移得到：当 k > 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.当 k < 0 时，向下平移 -k 个单位长度得到.
二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a≠0) 的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到.
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象.
抛物线y=ax2＋c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（0,1），则其表达式为__________________________，
y=3x2+1或y=-3x2+1
(1)因为a＝ ＜0，所以它的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，4)，当x＝0时，y有最大值＝4.(2)因为抛物线的开口向下，对称轴为y轴，所以当x＞0时，y随x的增大而减小．所以当x1＞x2＞0时， y1＜y2.(3)抛物线y＝ x2+4可以由抛物线y＝ x2平移得到，其平移方法是：将抛物线y＝ x2向上平移4个单位.
某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.
解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4
根据题意有A(-0.8,0),B(0.8,0)
将x=0.8, y=0 代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4
涵洞所在抛物线的函数解析式为y=- x2+2.4
如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽4 米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
解:以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系, 设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.
故0=24a+c,3=12a+c,
(6-3)÷0.25=12小时.
二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象和性质
与 y = ax2 (a≠0)的关系
1. 开口方向由 a 的符号决定；2. k 决定顶点位置；3. 对称轴是 y 轴
增减性结合开口方向和对称轴才能确定
平移规律：k 正向上；k 负向下
1. 抛物线y＝2x2－3的顶点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．x 轴上 D． y 轴上
2. 抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 (　　)得到的． A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度
3.关于二次函数 y = 2x2 + 4，下列说法错误的是 ( ) A．其图象的开口方向向上 B．当 x = 0 时，y 有最大值 4 C．其图象的对称轴是 y 轴 D．其图象的顶点坐标为 (0，4) 4.在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图像可能是（ ）
5.（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。