沪科版（2024）九年级上册二次函数的图象和性质集体备课ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册二次函数的图象和性质集体备课ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，问题1，用配方法，问题2，问题3等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
1．你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
解：开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝－2时，有最大值4.
2．函数y＝－3(x＋2)2＋4与函数y＝－3x2的图象有什么关系？
解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的．
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
● 配方法的步骤： (1) 提：提出二次项系数； (2) 配：括号内配成完全平方； (3) 化：化成顶点式.● 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
先用配方法将此函数化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，由问题1可知，此函数可化为 y＝ (x－6)2＋3.列表：
描点、连线，即得函数的图象.
由图象可知，函数具有的性质：当x6时，y随x的增大而增大.
求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
我们该如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？
2.将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
y=ax²+bx+c
将二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标．
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a 时，y随x的增大而减小.
例 1：用配方法把函数 y＝－3x2＋6x＋1 化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝－3x2＋6x＋1 ＝－3(x2－2x)＋1 ＝－3(x－1)2＋4函数开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标(1，4)．
例 2：用配方法将二次函数 y＝ x2＋2x－1 化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝ x2＋2x－1＝ (x2＋6x)－1＝ (x2＋6x＋9－9)－1 ＝ (x＋3)2－3－1＝ (x＋3)2－4函数开口方向向上，对称轴为x＝－3，顶点坐标(－3，－4).
提示：当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数．
1．求二次函数 y＝2x2－8x＋7 图象的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数 y＝2x2－8x＋7 图象的对称轴是直线 x＝2，顶点坐标为(2，－1).
解：y＝2x2－8x＋7 ＝2(x2－4x)＋7 ＝2(x2－4x＋4)－8＋7 ＝2(x－2)2－1
一次函数 y＝kx＋b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
k1 ___ 0b1 ___ 0
k2 ___ 0b2 ___ 0
k3 ___ 0b3 ___ 0
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
a1 ___ 0b1 ___ 0c1 ___ 0
a2 ___ 0b2 ___ 0c2 ___ 0
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上 x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是 .
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：