初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数集体备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了复习引入，一次函数，正比例函数，ykxk≠0，二次函数，y2x+3，y2x，yx2，情景引入，新知探究等内容，欢迎下载使用。
y=kx+b（k≠0）
y=ax2+bx+c（a≠0）
前面我们学习过一次函数的解析式及其图像：
那么二次函数的图像应当如何去画呢？
晴天在某段公路上行驶时速度为 V (km/h)的汽车的刹车距离S/m可由公式 确定.
影响刹车距离的最主要因素是汽车行使的速度及路面的摩擦系数. 经我们实践和研究表明：
雨天行使时，这一公式为
你会画出这个二次函数的图像吗？
观察图象，你能得到什么？
画出 y = x2 的图象.
1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面中 描点 (x，y).
3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点， 就得到 y = x2 的图象．
思考：1.抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2.这个二次函数有最小值或者最大值吗？如果有，是多少？3.二次函数的最值与图像有何联系？
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为 (0，0).
这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴.
思考：观察二次函数 y = x2 的图象， y 随 x 的如何变化？
1. y＝ ax2 的图象是一条抛物线；2. 图象开口向上；3. 图象关于 y 轴对称；4. 顶点 (0 ，0)；5. 图象有最低点．6.当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
描点、连线，如图所示：
观察三个函数的图像，归纳出他们的共同点和不同点.
共同点开口向上，对称轴是 y 轴， 顶点是原点，也是抛物线的最低点；不同点开口大小不同， 二次项系数大的开口反而小.当 a＞0 时，a 越大，开口越小.
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
描点、连线，如图所示.
共同点开口向下，对称轴是 y 轴， 顶点是原点，也是抛物线的最高点；不同点开口大小不同， 二次项系数小的开口反而小.当 a＜0 时，a 越小，开口越小.
1. y＝ax2 的图象是一条抛物线；2. 图象开口向下；3. 图象关于 y 轴对称；4. 顶点 (0 ，0)；5. 图象有最高点．6.当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小.
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
观察两个函数的图像，归纳出他们的共同点和不同点.
| a | 越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点(0，0)
当 x = 0 时，y最小值 = 0
当 x = 0 时，y最大值 = 0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
（1）函数y=πx2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
（2）函数y=-0.7x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）．A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
解析 ∵抛物线y=ax2(a＞0)，∴A（-2，y1）关于y轴的对称点的坐标为（2，y1），又∵a＞0，∴ 当x＞0时，y随x的增大而增大，又∵0＜1＜2， ∴ 0＜y2＜y1.
已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;
（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）把x=-1代入y = -2x2,解得y=-2,因为-2≠-4，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.
已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上?
（4）把x=m代入y = -2x2,解得y=-2m2=n；把x=-m代入y = -2x2，解得y=-2（-m）2=-2m2=n；所以点(-m,n)是否在此抛物线上
已知 y = (m + 1)x 是二次函数，且其图象开口向上，求 m 的值和函数解析式.
解②得 m1 = －1，m2 = 3.
由①得 m > －1.
此时，二次函数的解析式为 y = 4x2.
已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式； 即：S= （c＞0）（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，∴正方形的边长为 cm，∴S与C之间的关系式为S = ；（2）作图如右：（3）当S = 1cm2时，C2 =16，即C =4cm（4）若S ≥ 4cm2，即 ≥4，解得C ≥ 8
，或c≤-8(舍去）.
二次函数y = ax2 的图象及性质
1.填空:(1)抛物线y=4x2的顶点坐标是_________;对称轴是______;在__________________ 侧,y随着x的增大而增大;在_________________侧,y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;抛物线y=4x2在x轴的 方(除顶点外).
2.对于抛物线y=-3x2，下列说法正确的是（ ） A.开口向上，对称轴是x轴 B.开口向上，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴是x轴 D.开口向下，对称轴是y轴3.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足 ，则s与t的函数图像大致是（ ）
4.若抛物线y=（m+3）x2的开口向上，则m的取值范围是（ ） A. m≥-3 B. m＞-3 C. m＜-3 D. m≤-3
6. 当m= 时，函数y=（1-m2）xm2-2m-1 的图象是抛物线，开口向 ， 有最 值，是 .
5.关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是(　)A．它的开口方向是向下 B．当x