广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县上学期九年级数学期末试卷（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县上学期九年级数学期末试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列选项中与是反比例关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系，如果两个变量乘积一定，这两个量之间就是反比例关系．解决本题的关键是根据反比例关系的定义进行判断．
【详解】解：A、中两个变量的和一定，这两个量之间不是反比例关系，故A选项不符合题意；
B、中两个变量的积一定，这两个量之间是反比例关系，故B选项符合题意；
C、中两个变量的商一定，这两个量之间不是反比例关系，故C选项不符合题意；
D、中两个变量的商一定，这两个量之间不是反比例关系，故D选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 明天太阳从西方升起
B. 从装有6个白球的袋中摸出一个红球
C. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心
D. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是随机事件的分类，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、明天太阳从西方升起是不可能事件，不符合题意；
B、从装有6个白球的袋中摸出一个红球是不可能事件，不符合题意；
C、奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心随机事件，符合题意；
D、掷一次骰子，朝上一面的点数大于0是必然事件，不符合题意；
故选：C．
3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
4. 有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如下表：
从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】随着抽取球数目的增加，频率值都在常数的附近摆动，由此能求出任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率．
【详解】解：随着抽取球数目的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数的附近摆动，
∴任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为．
故选：B．
【点睛】本题考查用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．掌握用频率估计概率是解题的关键．
5. 如图，，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，根据，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A
6. 抛物线与x轴的交点个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，结合一元二次方程根的判别式即可得答案．
【详解】解：把代入得，
∵，
∴方程无实数根，
∴抛物线与x轴的交点个数为0个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系及一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
7. 若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可．
【详解】点，，在反比例函数的图象上，，
∴函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，
，，
，
即，
故选D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质．
8. 如图，点A，B，C在上，的半径为9，弧的长为，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了弧长公式，圆周角定理，连接、，然后根据弧的长为，求出圆心角的度数，然后根据圆周角定理求出的度数．
【详解】解：连接、，
∵弧的长为，
∴，
解得：，
则，
∴．
故选：A．
9. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2023B. 2020C. 2021D. 2022
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，整体代入是解题的关键．
根据一元二次方程根的定义，可得，整体代入代数式即可求解．
【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴
．
故选：D．
10. 如图，是的直径，点，在上，若，，则的长为（ ）
A. B. 20C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，根据同弧所对圆周角相等，可得，由直径所对的圆周角是直角，可得，进而得到是等腰直角三角形，即可求解，
本题考查了圆周角定理推论，直径所对的圆周角是直角，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
【详解】解：连接，
，
，
是的直径，
，
是等腰直角三角形，
，
故选：．
11. 如图，在中，已知，，，若的面积是27，则的面积是（ ）
A. 9B. 36C. 48D. 52
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查相似三角形的判定与性质，先根据证明，则，其中，，，通过适当变形求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
，，
，
，
，
，
∴的面积是48，
故选：C．
12. 如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园，其中一边靠墙，的长不能超过，其余的三边用总长为40米的栅栏围成．有下列结论：①的长可以为；②有两个不同的值满足菜园的面积为；③菜园面积的最大值为．正确结论的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，设边长为，则边长为，根据列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积，解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③.
【详解】解：设边长为，则边长为，
当时，，
解得
∵的长不能超过，
∴， 故①不正确；
∵菜园面积为，
∴，
整理得：
解得或
∵，
∴，
∴的长只有一个值满足菜园面积为，故②错误；
设矩形菜园的面积为，
根据题意得：，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为200. 故③正确；
∴正确的有１个，
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 抛物线对称轴为直线_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的顶点式，解题的关键是掌握二次函数的对称轴为直线，据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴对称轴为直线，
故答案为：．
14. 若一个扇形的圆心角为，直径是6，则这个扇形的面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求扇形的面积，利用扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：扇形的面积；
故答案为：．
15. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了两条体温快速检测通道，该校同学王明从通道入校概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
该校同学王明从通道入校的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了随机事件中，简单概率的计算，熟练掌握概率公式：概率＝满足条件的情况数与总情况数之比，是解题的关键．
16. 边长为4的正六边形内接于，则的半径是______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
【详解】解：正六边形的中心角为，
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
边长为4的正六边形外接圆半径是4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，掌握正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．
17. 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是，则实像的高是_______
【答案】##8厘米
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图所示：
根据题意得：，
∴，
∵烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是，
∴，
∴
故答案为：
18. 如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、y轴，点D在位于右侧的反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是求解反比例函数解析式，反比例函数的性质，一元二次方程的解法，如图，延长交轴于，求解反比例函数为：，证明，设正方形的边长为，可得，再解方程可得答案．熟练的利用图形面积建立方程是解本题的关键．
【详解】解：如图，延长交轴于，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数为：，
∴，
∴，
设正方形的边长为，，
∴，，
∴，
整理得，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴正方形的面积为．
故答案为：．
三、解答题（本答题8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，除注明直接写出答案外．）
19. 计算：
【答案】7
【解析】
【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，算术平方根和零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先化简绝对值，有理数的乘方，算术平方根和零指数幂，然后计算加减．
【详解】
．
20. 解方程．
【答案】
【解析】
【分析】先等式左边提取公因式，然后利用提公因式法解一元二次方程即可．
【详解】解:



解得：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握方程的解法是解题的关键．
21. 正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2．
（1）当时，求反比例函数的值；
（2）当时，求反比例函数取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）首先把代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把代入求解即可；
（2）首先求得当和时的值，然后根据反比例函数的性质求解．
【详解】解：（1）在中，当时，，则交点坐标是，
把代入，得：，
∴当，；
（2）当时，；
当时，，
则当时，的范围是：．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数的性质，注意当时，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小．
22. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”、“水”、“青”、“山”的四个小球，除汉字不同外小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中随机取一个球，则球上的汉字刚好是“水”的概率为_______；
（2）从中随机取一个球，不放回，再从中随机取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率（汉字不分先后顺序）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查概率公式，列表法或画树状图法求等可能事件的概率，掌握用列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用画树状图或列表法解答即可．
【小问1详解】
解：∵从装有四个小球的口袋里随机取一个球，有4种可能，刚好是“水”有1种可能，
∴(球上的汉字刚好是“水”)，
故答案为：；
【小问2详解】
画树状图如下：

一共有12种等可能的情况，其中取出的两个球
上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”有4种可能的结果，
∴(取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”)．
23. 如图，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，．
（1）点关于原点对称的点的坐标是______；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的；
（3）在旋转过程中，点经过的路径为，求的长（结果保留根号和）．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质、弧长公式、勾股定理、关于原点对称的点坐标等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）直接根据关于原点对称点的坐标特点即可解答；
（2）先作出点A、B旋转后的对应点、，再依次连接各点即可解答；
（3）先利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式求解即可．
【小问1详解】
解：点A关于原点的对称点的坐标是．
故答案为：．
【小问2详解】
解：如图，即为所求作的三角形，
．
【小问3详解】
解：∵，
∴，
由图可知：的长为．
24. 如图，是的直径，点是上一点，，过点作于点，的延长线交于点．
（1）求的度数；
（2）若的半径为，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形的性质；
（1）连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，进而即可求解；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质可得，，勾股定理求得，根据垂径定理可得，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴
【小问2详解】
解：∵的半径为，
∴，
在中，，
∴，
∵是的直径，
∴，
在中，
∴，
∴
∴，
∴
25. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若队员与篮圈中心水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？
【答案】（1）；
（2）此球一定能投中．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用．
（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；
（2）令，求出的值，与比较即可作出判断．
【小问1详解】
解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：
，，
设二次函数解析式为，
将点代入可得：，
解得：，
抛物线解析式为：；
【小问2详解】
解：将点坐标代入抛物线解析式得：
，
左边右边，
即点在抛物线上，
此球一定能投中．
26. 【学习心得】
（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数．若以点A为圆心，长为半径作辅助圆，则，两点必在上，是的圆心角，是的圆周角，则______．
【初步运用】
（2）如图2，在四边形中，，求的度数；
【方法迁移】
（3）如图3，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
【问题拓展】
（4）①如图4①，已知矩形为边上的点．若满足的点恰好有两个，则的取值范围为______．
②如图4②，在中，，是边上的高，且，求的长．
【答案】（1）45；（2）；（3）见解析；（4）①；②
【解析】
【分析】本题是圆的综合题，考查了等边三角形的性质、圆周角定理、作图、勾股定理、等腰直角三角形的性质、垂径定理等知识．
（1）由圆周角定理可得出答案；
（2）取的中点O，连接．由直角三角形的性质证明点A、B、C、D共圆，由圆的性质得出，则可得出答案；
（3）作出等边三角形，由圆周角定理作出图形即可；
（4）①在上截取，连接，以为直径，由图形可知，由勾股定理求出和的长，则可得出答案；②作的外接圆，过圆心O作于点E，作于点F，连接．由圆周角定理及勾股定理可得出答案．
【详解】解：（1）是的圆心角，是的圆周角，，
；
故答案为：45；
（2）如图2，的中点O，连接．
，
，
，
∴点A、B、C、D共圆，
，
，
；
（3）作图如下：由图知，；同理．
（4）①．
在上截取，连接，以为直径作，交于E，交于F，连接，过圆心O作于H且交圆O于G，过G作的切线交于K，交于Q，如图所示：
，
，
的半径为，即，
∵，
，
，
，
，
，即，
∴满足的点恰好有两个，则的取值范围为，
故答案为：；
②如图，作的外接圆，过圆心O作于点E，作于点F，连接．
，
．
在中，，
．
，O为圆心，
，
．
在中，，，
．
在中，，
，
．
抽取球数目
50
100
200
500
1000
2000
优等品数目
45
92
194
474
951
1900
优等品频率