广西百色市平果市八年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广西百色市平果市八年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效；
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；
3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 下列点的坐标属于第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不同象限中点的符号特征．根据第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，逐一进行判断即可．
【详解】解：A，在第一象限，符合题意；
B，在第二象限，不合题意；
C，在第三象限，不符合题意；
D，2,−1在第四象限，不合题意；
故选：A．
2. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数的自变量的取值范围、分式的分母不等于0，熟练掌握分式的分母不等于0是解题关键．根据分式的分母不等于0求解即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
即函数中自变量的取值范围是，
故选：D．
3. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
4. 如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（ ）
A. 的三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三边的中垂线的交点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了是角的平分线的判定定理在实际生活中的应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解，掌握角平分线的性质及判定是解题的关键．
【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴使图书角到小树林三条边的距离相等，则图书角的位置应选在三条角平分线的交点，
故选：．
5. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定与性质，由作图可得，，，得出，即可得解．
【详解】解：由作图可得：，，，
∴，
∴，
故选：A．
6. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C
考点：函数的图象
7. 正比例函数和一次函数的图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数与正比例函数中的图象与系数的关系，通过图象找到，，是解题的关键，通过图象得到，，即可求解．
【详解】解：由图得：正比例函数中；一次函数中，，
A、，故该选项不符合题意；
B、；故该选项不符合题意；
C、；故该选项符合题意；
D、；故该选项不符合题意；
故选：C．
8. 一个等腰三角形，周长为9，各边均为整数，则腰长为（ ）
A. 4或3或2B. 4或3C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；明确题目的要求各边均为整数是解答本题的关键．
设出腰长为，那么可用周长表示出底边长，让底边长大于0，两腰之和大于底边长列式求解，找到相应整数解即可．
【详解】解：设腰长为，那么底边长为，
，，
解得：，
为整数，
为3，4．
腰长为4或3．
故选B．
9. 已知函数的图象上有一点，若点到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标一定满足一次函数的解析式．由点到轴的距离为可知点的纵坐标为5或，分别代入求出值，即可得点坐标．
【详解】解：点到轴的距离为5，
点的纵坐标为5或，
点在一次函数的图象上，
当时，，当时，，
点的坐标为或，
故选：D．
10. 如图，光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了光线的反射角等于入射角的性质、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由光线的反射角等于入射角得出，，，由平角的定义和三角形内角和定理求出即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，，，；
由三角形内角和定理和平角的定义得；
故选：D．
11. 如图，是中角平分线，于点，，，，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．
过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可．
【详解】解：如图，过点D作于点F，
∵是中的角平分线，，

∴，
∵，，，
∴．
故选：D．
12. 如图，正方形的顶点，的坐标分别为，，若正方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折，……，则第2025次翻折后点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系内的轴对称变换和图形规律探究，正方形的性质等知识点，熟练掌握翻折的规律是解决此题的关键．
由，的坐标分别为，，四边形是正方形，可得，经过第1次翻折后点C对应点的坐标为，第2次翻折后点C对应点的坐标为，第3次翻折后点C对应点的坐标为，第4次翻折后点C对应点的坐标为，根据规律即可得经过第2025次翻折后点C对应点的坐标．
【详解】解：，的坐标分别为，，
，
∵四边形是正方形，
，
，
∴第1次翻折后点C对应点坐标为，
第2次翻折后点C对应点的坐标为，
第3次翻折后点C对应点的坐标为，
第4次翻折后点C对应点的坐标为，
故4次一循环，
所以，
∴经过第2025次翻折后点C对应点的坐标为，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)
【答案】假
【解析】
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．
【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题关键．根据“三角形具有稳定性”，即可获得答案．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
15. 已知一次函数，当________时，函数值随的增大而减小．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的性质得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，
，
解得．
故答案为：．
16. 如图，两条笔直的公路，相交于点，为30°，指挥中心设在路段上，与地的距离为25千米．一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在12千米之内进行通话，则王警官在行进过程中________（填“能”或“不能”）与指挥中心用对讲机通话．
【答案】不能
【解析】
【分析】本题主要考查了含有的直角三角形的性质的实际应用，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
过点M作于点H，在中已知一角，以及一条边，根据“直角三角形中，所对应的直角边等于斜边的一半”就可以求出．
【详解】解：过点M作于点H，点H是路段距离指挥中心最近的点．
在中，
千米，，
（千米）．
千米千米，
王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话．
故答案为：不能．
17. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为____．
【答案】19
【解析】
【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【详解】解：是垂直平分线，
，，
又的周长，
，
即，
的周长．
故答案为：19．
18. 如图，在中，，，是的两条中线，，，P是上的一个动点，连接，，则的最小值是__________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质判定点C和点B关于直线对称，得到，结合，判定当B，P，E三点共线时，有最小值，其最小值为计算即可．
【详解】∵，，是的两条中线，
∴点C和点B关于直线对称，
∴，
∴，
∴当B，P，E三点共线时，有最小值，
∵，
∴最小值为．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段最短原理，熟练掌握三线合一性质，线段最短原理是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的；
（2）将向左平移4个单位长度，作出平移后的；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）和关于直线对称，作图见解析
【解析】
【分析】题目主要考查坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴．
（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可．
（2）根据平移规律，画图即可．
（3）根据坐标特点，解答即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得，
故关于轴对称的坐标为，
如图所示，为所求：
【小问2详解】
解：根据题意，得，
平移后的坐标为，
如图所示，为所求：
【小问3详解】
解：由（1）和（2）知，，
∴，
故和关于直线对称，画图如下：
20. 如图1，某温室屋顶结构外框为，立柱垂直平分横梁，，斜梁，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为（点在的延长线上），立柱，如图2所示，若，则斜梁增加部分的长为多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，由含30度角的直角三角形的性质求出，即可得解．
【详解】解：立柱垂直平分横梁，
，
，
，
，
斜梁增加部分的长为．
21. 如图，已知直线的图象经过点A，，且与x轴交点C．
（1）求k的值；
（2）若点，判断点D是否在的图象上；
（3）求的面积．
【答案】（1）
（2）点不在的图象上 （3）2
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数函数值，一次函数与几何综合，
（1）把代入中得进行求解即可；
（2）根据（1）所求求出当时，y的值即可得到答案；
（3）先求出点C的坐标，得到，再根据进行求解即可．
【小问1详解】
解：把代入中得：，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）得直线解析式为，
在中，当时，，
∴点不在的图象上；
【小问3详解】
解：在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．
如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”）
证明：
【答案】①②，③，证明过程见解析；或①③，②，证明过程见解析；或②③，①，证明过程见解析
【解析】
【分析】三个命题分别是：已知①②，求证：③；已知①③，求证：②；已知②③，求证：①；命题一证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出；命题二证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出；命题三证明：根据，得到，推出．根据，得到，推出，推出．
【详解】命题一：如图，已知①②，求证：③．
证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
命题二：如图，已知①③，求证：②．
证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
命题三：如图，已知②③，求证：①．
证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：①②，③．或①③，②．或②③，①．
【点睛】本题主要考查了命题，平行线的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握命题的定义和组成，平行线的判定和性质，等量代换．
23. 如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【答案】（1）；（2）甲先到达一楼地面
【解析】
【分析】（1）设y关于x的函数表达式是，利用待定系数法将，代入表达式求解即可；
（2）分别计算出当当时和时所用的时间，然后比较求解即可．
【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式是
将，代入得：解得：
∴y关于x的函数表达式是
（2）当时；，得
当时；，得
∵
∴甲先到达一楼地面．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，比较自变量的大小等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式和正确分析题意．
24. 王伟准备用一段长的篱笆围成一个三角形免兔圈，用于饲养家兔．已知第一条边的长为，由于受地势限制，第二条边的长只能比第一条边的长的2倍多．
（1）请用表示第三条边的长；
（2）第一条边的长可以是吗？请说明理由；
（3）能否使围成的兔圈是等腰三角形？若能，求三边的长度；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）不可以；理由见解析
（3）能；，，
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，三角形三边关系的应用，等腰三角形的性质．
（1）由题意知，第二条边长为，则第三条边长为，求解作答即可；
（2）由题意知，当时，三边长分别为，由，判断作答即可；
（3）分当时，当时，分别求出三边的长度，由构成三角形的三边关系求解即可．
【小问1详解】
解：依题意得第二条边的长为，
第三条边的长为；
【小问2详解】
解：不可以是．
理由如下：
当时，，，
三条边的长分别为．
又，不满足三角形三边关系，
不能构成三角形，
第一条边的长不可以是；
【小问3详解】
解：能围成等腰三角形
理由如下：
当时，解得，不符合要求；
当时，解得，
此时．
又，不满足三角形三边关系，
不符合要求；
当时，解得，
此时，满足三角形三边关系．
综上所述，能围成等腰三角形，且三边长分别为，，．
25. 如图1，已知中，点D在边上，交边于点E，且平分．
（1）求证：；
（2）如图2：在边上取点F，使，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判断以及在直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半的性质，熟记各种几何图形的性质是解题的关键．
（1）要证明，则转化为证明即可；
（2）作于点G，易求的长，再根据在直角三角形中的锐角所对的直角边是斜边的一半即可求出的长．
【小问1详解】
证明：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：作于点G，
∵，
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴．
26. 【探究性问题】为进一步探究两个等腰直角三角形的边的关系，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：将两块大小不一的透明的等腰直角三角板和按如图1所示方式摆放，直角顶点重合，三角板的一个顶点在三角板的斜边上，连接．
【初步探究】（1）图1中线段和之间的数量关系和位置关系分别是什么？请说明理由；
【深入探究】（2）如果三角板的一个顶点在三角板的斜边的延长线上，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
【答案】（1），；理由见解析 （2）结论还成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，垂线的定义．
（1）先证明，再利用即可证明，可得，，再根据等腰直角三角形的性质可求，即可得出结论；
（2）由（1）中方法可证， 由全等三角形的性质得到，，则可证明，即．
【详解】解：（1），，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，，，，
，
即
在和中
，

，
，
，
即．
（2）结论还成立，理由如下：
由（1）中方法可证，
，，
，
，
，