2024~2025学年广西百色市平果市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西百色市平果市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列点的坐标属于第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、在第一象限，符合题意；
B、在第二象限，不合题意；
C、在第三象限，不符合题意；
D、2,-1在第四象限，不合题意；
故选：A．
2. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
解得，
即函数中自变量的取值范围是，
故选：D．
3. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．
4. 如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（ ）
A. 的三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三边的中垂线的交点
【答案】B
【解析】∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴使图书角到小树林三条边的距离相等，则图书角的位置应选在三条角平分线的交点，
故选：．
5. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作图可得：，，，
∴，
∴，故选：A．
6. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C
7. 正比例函数和一次函数的图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图得：正比例函数中，；一次函数中，，，
A、，故该选项不符合题意；
B、；故该选项不符合题意；
C、；故该选项符合题意；
D、；故该选项不符合题意；
故选：C．
8. 一个等腰三角形，周长为9，各边均为整数，则腰长为（ ）
A. 4或3或2B. 4或3C. 4D. 3
【答案】B
【解析】设腰长为，那么底边长为，
，，
解得：，
为整数，
为3，4．
腰长为4或3．故选B．
9. 已知函数的图象上有一点，若点到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】点到轴的距离为5，
点的纵坐标为5或，
点在一次函数的图象上，
当时，，当时，，
点的坐标为或，
故选：D．
10. 如图，光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得，，，；
由三角形内角和定理和平角的定义得；
故选：D．
11. 如图，是中角平分线，于点，，，，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】如图，过点D作于点F，
∵是中的角平分线，，
∴，
∵，，，
∴．
故选：D．
12. 如图，正方形的顶点，的坐标分别为，，若正方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折，……，则第2025次翻折后点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，的坐标分别为，，
，
∵四边形是正方形，
，，
∴第1次翻折后点C对应点坐标为，
第2次翻折后点C对应点的坐标为，
第3次翻折后点C对应点的坐标为，
第4次翻折后点C对应点的坐标为，
故4次一循环，
所以，
∴经过第2025次翻折后点C对应点的坐标为，
故选：A．
二、填空题
13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)
【答案】假
【解析】“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．
故答案为：假．
14. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
15. 已知一次函数，当________时，函数值随的增大而减小．
【答案】
【解析】一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，
，
解得．
故答案为：．
16. 如图，两条笔直的公路，相交于点，为30°，指挥中心设在路段上，与地的距离为25千米．一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在12千米之内进行通话，则王警官在行进过程中________（填“能”或“不能”）与指挥中心用对讲机通话．
【答案】不能
【解析】过点M作于点H，点H是路段距离指挥中心最近的点．
在中，
千米，，
（千米）．
千米千米，
王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话．
故答案为：不能．
17. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为____．
【答案】19
【解析】是垂直平分线，
，，
又的周长，
，
即，
的周长．
故答案为：19．
18. 如图，在中，，，是的两条中线，，，P是上的一个动点，连接，，则的最小值是__________．
【答案】7
【解析】∵，，是的两条中线，
∴点C和点B关于直线对称，
∴，
∴，
∴当B，P，E三点共线时，有最小值，
∵，
∴最小值为．
故答案为：7．
三、解答题
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的；
（2）将向左平移4个单位长度，作出平移后的；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
解：（1）根据题意，得，
故关于轴对称的坐标为，
如图所示，为所求：
（2）根据题意，得，
平移后的坐标为，
如图所示，为所求：
（3）由（1）和（2）知，，
∴，
故和关于直线对称，画图如下：
20. 如图1，某温室屋顶结构外框为，立柱垂直平分横梁，，斜梁，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为（点在的延长线上），立柱，如图2所示，若，则斜梁增加部分的长为多少？
解：立柱垂直平分横梁，
，
，
，
，
斜梁增加部分的长为．
21. 如图，已知直线的图象经过点A，，且与x轴交点C．
（1）求k的值；
（2）若点，判断点D是否在的图象上；
（3）求的面积．
解：（1）把代入中得：，
解得；
（2）由（1）得直线解析式为，
在中，当时，，
∴点不在的图象上；
（3）在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．
如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”）
证明：
解：命题一：如图，已知①②，求证：③．
证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
命题二：如图，已知①③，求证：②．
证明：∵，
∴，∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
命题三：如图，已知②③，求证：①．
证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：①②，③．或①③，②．或②③，①．
23. 如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
解：（1）设y关于x的函数表达式是
将，代入得：，解得：．
∴y关于x的函数表达式是．
（2）当时；，得．
当时；，得．
∵，
∴甲先到达一楼地面．
24. 王伟准备用一段长的篱笆围成一个三角形免兔圈，用于饲养家兔．已知第一条边的长为，由于受地势限制，第二条边的长只能比第一条边的长的2倍多．
（1）请用表示第三条边的长；
（2）第一条边的长可以是吗？请说明理由；
（3）能否使围成的兔圈是等腰三角形？若能，求三边的长度；若不能，请说明理由．
解：（1）依题意得第二条边的长为，
第三条边的长为；
（2）不可以是．
理由如下：
当时，，，
三条边的长分别为．
又，不满足三角形三边关系，
不能构成三角形，
第一条边的长不可以是；
（3）能围成等腰三角形．理由如下：
当时，解得，不符合要求；
当时，解得，
此时．
又，不满足三角形三边关系，
不符合要求；
当时，解得，
此时，满足三角形三边关系．
综上所述，能围成等腰三角形，且三边长分别为，，．
25. 如图1，已知中，点D在边上，交边于点E，且平分．
（1）求证：；
（2）如图2：在边上取点F，使，若，求的长．
（1）证明：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：作于点G，
∵，
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴．
26. 【探究性问题】为进一步探究两个等腰直角三角形的边的关系，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：将两块大小不一的透明的等腰直角三角板和按如图1所示方式摆放，直角顶点重合，三角板的一个顶点在三角板的斜边上，连接．
【初步探究】（1）图1中线段和之间的数量关系和位置关系分别是什么？请说明理由；
【深入探究】（2）如果三角板的一个顶点在三角板的斜边的延长线上，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
解：（1），，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，，，，
，即．
在和中，
，
．
，．
，
，即．
（2）结论还成立，理由如下：
由（1）中方法可证，
，，
，
，
，即．