广西来宾市2024—2025学年上学期初中教学质量期末检测 八年级数学卷（解析版）-A4

这是一份广西来宾市2024—2025学年上学期初中教学质量期末检测 八年级数学卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分120分）
注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 在实数3.14， ，，，0.412，，，中，无理数的个数有（ ）个
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根，解题的关键是熟知无理数的定义．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此解答即可．
【详解】解：，
则无理数有：，共有3个，
故选：B．
2. 随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021~2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：28nm＝＝．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
且，
解得：且，
故选：B．
4. 学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿和的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，利用你所学的知识求出的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用，证明得到三角形全等是解题的关键．根据中点定义求出，然后利用“边角边”证明与中全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】解：，O是它们的中点，
，
在与中
，
，
故选：D．
5. 如图，小明同学利用课间跟同桌玩拼接三角板游戏的时候，将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A. 95°B. 75°C. 105°D. 115°
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板中角度计算问题、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角板中角的大小是解题的关键．
根据一副三角板可知、、，进一步求出，再根据外角的性质即可解答．
【详解】解：如图所示：
根据题意，得、、，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、，但与的大小不能确定，
选项A不一定成立，符合题意；
B、，
，
选项B成立，不符合题意；
C、，
，
选项C成立，不符合题意；
D、，
，
选项D成立，不符合题意；
故选：A．
7. 如图，， ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的性质，根据，可得，进而得到，结合 ，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
故选：C．
8. 若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查非负性的运用，算术平方根．根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：由题意得，，
解得，
所以，，
所以，的算术平方根是．
故选：D．
9. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现在已知的三边长分别是，，，则三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
根据题目中的面积公式可以求得的三边长分别是，，的面积，从而可以解答本题．
【详解】解：，
的三边长分别是，，的面积为：，
故选：B．
10. 如图，在中， ，的垂直平分线交于点D，E，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质易得．
【详解】解：，
，
是的垂直平分线，
，
，
故选：D．
11. 已知，则a，b，c，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了幂的运算，有理数大小比较，根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
12. 如图，在中， ，，，垂足为点，延长至点，取．若的周长为，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
证明是等边三角形，结合，得三线合一，所以，，由得，所以，得，再根据三角形的周长公式即可求解．
【详解】解： ，，
是等边三角形，
的周长为，
，
，
是高线也是边上的中线、的平分线，
，，
，
，
，
，
的周长为：，
故选：C．
第II卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 比较大小：7_____（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，先计算 ，，然后进行比较即可．
【详解】解： ，，
，
，
故答案为：．
14. 计算_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式性质化简再进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：5．
15. 来宾市某校组织开展了“民族团结”的知识竞赛，共有30道竞赛题，选对一题得5分，不选或者错选一道题扣2分，若得分不低于60分获奖，那么至少答对____道题才能获奖．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设应选对x道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解:：设应选对x道题，则不选或错选的有道，
依题意得：，
解得：
∴至少应选对18道题才能获奖，
故答案为：18．
16. 下面是按一定规律排列的一列数： ，，， 第10个数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了数字的变化规律，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次根式的变形．
【详解】解：根据题意可知所给数列为，
则第 n 项为 ，因此第 10 项为．
故答案为：
三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，四边形中，连接．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的外角的含义，掌握线段的垂直平分线的作图与性质的运用是解本题的关键．
（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两弧的交点画直线，分别交于点E、F即可；
（2）证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【小问1详解】
解：如图1所示：直线即为所求．
【小问2详解】
解：如图2．连接，
∵垂直平分，，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴．
18. （1）解分式方程： ；
（2）计算：
【答案】（1）分式方程无解；（2）
【解析】
【分析】本题考查解分式方程、实数的运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键．
（1）先去分母，将分式方程化为整式方程,求出未知数的值，再检验即可求解；
（2）根据二次根式、乘方、立方根、负指数幂的运算求解即可．
【详解】解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，则是原方程的增根，
分式方程无解；
（2）
．
19. 解不等式组，并在数轴上表示其解集，然后写出不等式组非负整数解．
【答案】图形见解析，不等式组的非负整数解为：、
【解析】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解答本题的关键．
先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集即可解答．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示不等式的解集如下：
不等式组解集为：，
不等式组的非负整数解为：、．
20. （1）已知一个正数的平方根是和．求这个正数；
（2）已知实数的平方根为，实数的立方根为1，求的平方根．
【答案】（1）49；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数：
（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程求出平方根，即可求出这个数；
（2）根据平方根的定义得到，，据此求出a、b的值，进而求出的值，最后根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：（1）∵一个正数的平方根为和，
∴，
解得，
∴，
∴这个数为；
（2）∵实数的平方根是，实数的立方根为1，
∴，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
21. 如图，将面积为8的正方形和面积为2的正方形拼在一起，点E在边的延长线上，点G 在边上，连接．
（1）求的长．
（2）求的面积．
（3）在直线上是否存在点P，使最小？若存在，请作出点P，并直接写出最小值．
【答案】（1）
（2）4 （3）作图见解析，的最小值为
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质、三角形的面积、轴对称、勾股定理等知识点，掌握运用轴对称的性质求最值成为解题的关键．
（1）由正方形的性质以及已知条件可得，再根据线段的和差即可解答；
（2）根据求解即可；
（3）先说明直线是的垂直平分线，如图：连接，延长交于，然后说明当三点共线时，最小，最后运用勾股定理求得的长即可．
【小问1详解】
解：∵面积为8的正方形和面积为2的正方形，
∴，
∴
【小问2详解】
解∶ ∵，，，
∴．
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴直线是的垂直平分线，
如图：连接，延长交于，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，且最小值为．
22. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
（1）由可证，可得；
（2）由全等三角形的性质可得，由可证，可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
是的中点，
，
在与中
，
；
【小问2详解】
，
，
又 ，
，且，
．
，
．
23 综合与应用
【问题情境】
为迎接新春佳节购物高峰，某品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知甲服装每件进价比乙服装每件进价多20元，用3200元购进甲服装与用2800元购进乙服装的件数相同．
【问题解决】
（1）甲、乙两种服装每件进价分别是多少元？
【拓展应用】
（2）该品牌服装店计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件，且购进100件服装的费用不超过15250元，问有哪几种符合条件的进货方案？
（3）在（2）的条件下，该品牌服装店在进价的基础上提高作为甲、乙两种服装的售价，甲服装再以每件优惠元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该品牌服装店应选择哪种进货方案才能获得最大利润？
【答案】（1）乙服装的进价为 140 元，甲服装的进价为 160 元；（2）有三种方案：甲服装的进货量为 60件，乙服装的进货量为 40件；甲服装的进货量为61件，乙服装的进货量为 39件；甲服装的进货量为62 件，乙服装的进货量为38 件；（3）应选择甲服装购进 62件，乙服装购进件，才能获得最大利润
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用及整式加减的应用．
（1）设乙种服装的进价x元，甲种服装进价元．根据用3200元购进甲服装与用2800元购进乙服装的件数相同，列分式方程求解即可；
（2）设计划购买y件甲种服装，则购买件乙种服装，根据甲种服装不少于60件，且购进这100件服装的费用不得超过15250元得，解得的整数，即可解答；
（3）根据题意，甲种服装的售价为元，乙种服装的售价为元，由（2）中三种方案分别计算比较即可．
【详解】解：（1）设乙种服装的进价x元，甲种服装进价元．
根据题意：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则（元）
答：乙服装进价为 140 元，甲服装的进价为 160 元；
（2）设计划购买y件甲种服装，则购买件乙种服装，
根据甲种服装不少于60件，且购进这100件服装的费用不得超过15250元，
得，
解得：，
∵为正整数，
∴，
则有三种方案：
甲服装的进货量为 60件，乙服装的进货量为（件）；
甲服装的进货量为61件，乙服装的进货量为（件）；
甲服装的进货量为62 件，乙服装的进货量为（件）；
（3）根据题意，甲种服装的售价为元，
乙种服装的售价为元，
当甲服装购进 60件，乙服装购进件，则利润为：（元）；
当甲服装购进 61件，乙服装购进件，则利润为：（元）；
当甲服装购进 62件，乙服装购进件，则利润为：（元）；
∴
∵，
∴，
∴，