广西壮族自治区防城港市防城区2024—2025学年上学期八年级数学科期中质量检测 试题（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区防城港市防城区2024—2025学年上学期八年级数学科期中质量检测 试题（解析版）-A4，共52页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解．
【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性，
故选C．
3. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）
A. 2，2，4B. 2，3，6C. 2，4，5D. 2，4，6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】解：A、，2，2，4不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，2，3，6不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，2，4，5能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，2，4，6不能够组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴补充的一个条件为，可利用证明；
或补充的一个条件为，可利用证明；
故选：D．
5. 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角．根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解．
【详解】解：正八边形的每个外角等于，
故选：A．
6. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质．当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和求解．
【详解】解：若是顶角的外角，则顶角；
若是底角的外角，则底角，
那么顶角．
故它的顶角是或．
故选：D．
7. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决．
【详解】解：图中的两个三角形全等，
，
故选：B．
8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，用证明三角形的全等，由作一个角等于已知角可得出，，，即可得出进而可得出答案．
【详解】解：由已知条件可得出，，，
∴，
∴，
即，
即说明的依据是．
故选：A．
9. 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）

A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】如图，先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．
【详解】∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠E=30°
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，
∴∠α=105°．

故选：C．
10. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，，，则的周长是（ ）
A. 13.5B. 17C. 18D. 19
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质可得出，再结合周长公式求解即可．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴．
故选：C．
11. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质．根据题意，得，，，结合平角的定义，列式计算解答即可．
【详解】解：根据题意，得，
由折叠的性质得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
12. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当与全等时，的值为（ ）
A. B. C. 2或D. 2或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案．
【详解】解：当，时，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为2.4或2，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 一个三角形三个内角度数比是，这个三角形最小角的度数是__________．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和为，再利用比例分成计算即可求解．
【详解】解：因为三角形的内角和为，
所以，这个三角形最小角的度数是，
故答案为：40．
14. 平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了求关于x轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握关于x轴的对称点，利用关于x轴的对称点的坐标的横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答即可．
【详解】解：∵点，
∴点A关于x的对称点的坐标为：．
故答案为：．
15. 在等腰三角形中，它的两边长分别为和，则它的周长为____________．
【答案】##20厘米
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的定义及三角形的构成条件．根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可．
【详解】解：等腰三角形的两条腰相等
①当腰为时：三角形的周长为：；
②当腰为时：因为，此时不存在三角形．
故答案为：．
16. 如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多__________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的中线的概念．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：是的中线，
，
的周长的周长
，
的周长比的周长多，
故答案为：．
17. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有________个；
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，分两种情况：当为底边时，当为腰时，分别画出图形，即可得出答案．
【详解】解：如图，当为底边时，以为底边的等腰三角形有3个，
如图，当为腰时，以为腰的等腰三角形有2个，
综上所述，使为等腰三角形的点有个，
故答案为：5．
18. 如图，在中，，，点坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，过和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过点和分别作于，于，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为8
【解析】
【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题．
【详解】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，．
∴．
∴这个多边形的边数为8．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键．
20. 如图，中，是边上的高线，平分，它们相交于点．已知，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义．根据三角形的高线，得到，再根据三角形外角的定义，求得，然后利用角平分线的定义，得出即可．
【详解】解：是边上的高线，
，
，
，
平分，
．
21. 如图，在中，，点D在的延长线上．
（1）利用尺规作图，作的平分线，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）由（1）得：与边的位置关系是什么．并证明
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，等边对等角，平行线的判定，角平分线的定义：
（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据等边对等角得到，则由三角形外角的性质得到，再由角平分线的定义得到，则，即可得到．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：，证明如下：
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为3．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．
（1）先证明，再根据证明即可；
（2）根据，依据全等三角形的性质即可得到，再由计算可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，
∴，
∵，，
∴，
故的长为3．
23. 秋千问题
素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2：秋千的转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点时，过点作于点．此时点到的距离．
【问题解决】当乐乐从处摆到处时，则有，过点作于点．
任务一
（1）请你直接判断与是否相等？
（2）求证：；
任务二
（3）求的长．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）的长为．
【解析】
【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识．
（1）由与表示相同的秋千绳，可知；
（2）由于点E，于点O，于点D，得，所以，，则；
（3）由，，，根据证明，则，所以的长为．
【详解】（1）解：，
理由：∵与表示相同的秋千绳，
∴；
（2）证明：∵于点E，于点O，于点D，
∴，
∴，，
∴．
（3）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴的长为．
24. 如图，在中，，是高．点分别在上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是等腰三角形“三线合一”、全等三角形的判定、等边对等角．
（1）根据等腰三角形“三线合一”推得后即可用“边角边”证明全等；
（2）根据等腰三角形“三线合一”及等边对等角即可求解．
【小问1详解】
证明：，是的高，
，，
∵，∴，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
．
25. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图1，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等四边形叫做“筝形”．
【性质探究】
（1）如图1，连接筝形的对角线交于点，试探究筝形的性质，并填空：对角线的位置关系是：______；与的数量关系是：______．
【知识应用】
秀秀想要做一个“筝形”风筝，她先固定中间的“十字架”，再确定四周．
（2）①从数学的角度看，秀秀确定“十字架”对角线和时应满足的条件是______．
②借助图2以及①中所写条件，说明四边形是个“筝形”．
【应用拓展】
（3）在“筝形”风筝中，已知，，求“筝形”风筝的面积．
【答案】（1），；（2）①垂直平分；②见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积，正确地理解筝形是解题的关键．
（1）由，可得出点B和点D都在的垂直平分线上，所以，；
（2）①根据题意直接确定和时应满足的条件，即可；②根据线段垂直平分线的性质，可得，，即可解答；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵，，
∴垂直平分，
∴，，
故答案为：，；
（2）①秀秀确定“十字架”和时应满足的条件是垂直平分；
故答案：垂直平分；
②证明：∵垂直平分，
∴，，
∴四边形是个“筝形”；
（3）∵四边形是筝形，
∴，
∴“筝形”风筝的面积的面积的面积
．
26. 如图①，四边形中，，连接，且，点在边上，连接DE，过点作，垂足为，若．
（1）求证：；
（2）如图②，连接，且是的角平分线，求证：．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意证明，进而根据证明，即可求解；
（2）连接，由（1）证明可得，，证明，得出，进而即可得证．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
在和中，
．
∴；
【小问2详解】
证明：连接，
由（1）证明可得，
，
在和中，
．
，
，