2024~2025学年广西贵港市桂平市八年级（上）期中教学质量检测数学试题（解析版）

这是一份2024~2025学年广西贵港市桂平市八年级（上）期中教学质量检测数学试题（解析版），文件包含主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用原卷版pdf、主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，2，5B. 7，7，15
C. 3，4，5D. 5，5，11
【答案】C
【解析】A、∵，
∴长为3，2，5的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为7，7，15的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意；
D、∵，
∴长为5，5，11的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
故选C．
2. 下列各式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、是分数，故A不符合题意；
B、是最简分式，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、不是分式，故D不符合题意；
故选：B．
3. 某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】0.000048用科学记数法表示为，故C正确．
故选：C．
4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不一定成立，故选项不符合题意；
B、正确，故选项符合题意；
C、不一定成立，故选项不符合题意；
D、不成立，故选项不符合题意；
故选：B．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选：B．
6. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 三角形内角和等于
D. 三角形一个外角等于它两个内角的和
【答案】C
【解析】、对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角；故原命题是假命题，此选项不合题意；
、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，如果两条直线不平行，内错角不相等，故原命题是假命题，此选项不合题意；
、根据三角形内角和定理，三角形的内角和一定是，原命题是真命题，故此选项符合题意；
、三角形的一个外角等于等于与之不相邻的两个内角的和，故原命题是假命题，此选项不合题意；
故选：．
7. 三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为（ ）
A. 30°B. 45°
C. 60°D. 不能确定
【答案】B
【解析】由图可得：∠2-∠1=45°，
故选B．
8. 数学兴趣小组的同学想测量一个池塘两岸相对的两点的距离，他们设计了如图所示的方案，在池塘外取的垂线上的点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在和中
∴
∴，
故选：D．
9. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. -2B. 0C. 2D. ±2
【答案】C
【解析】由题意可知：，
解得：x=2，
故选C．
10. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积为16，则的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵点F是的中点，
∴的底是，的底是，即，高相等；
∴，
同理得，，
∴，
∴，且，
∴，
即阴影部分的面积为4．
故选：B．
11. 《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得：，
故选：D．
12. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（）
A. 2B. 3或1.5C. 2或1.5D. 2或3
【答案】D
【解析】根据题意得，
∴当时，，
即，
解得；
当时，
即，
解得；
综上所述，的值为3或．
故选：D．
二、填空题
13. 当x≠______时，分式有意义．
【答案】-1
【解析】分母不为零分式有意义，即x≠-1，
故答案为：-1.
14. 分式，，的最简公分母是_______.
【答案】12xy2
【解析】分母2x，3y2，4xy的最简公分母为12xy2，
故答案为：12xy2
15. 在中，若，则____________．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，
故答案为：．
16. 如图，已知是等边三角形，，是的高，点在的延长线上，连接．若，则的长为______．

【答案】3
【解析】等边的边长，
，，
是的高，
，
，，
，
，
．
故答案为：3．
17. 如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点F、E，若点D为BC边上的中点，M为线段上一动点，则△BDM的周长的最小值是___．
【答案】10
【解析】如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=•BC•AD=×4×AD=16．
∴AD=8．
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×8=10．
故答案为：10．
18. 已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为_________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
三个数一个循环，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为： ．
三、解答题
19. 计算：．
解：
.
20. 解分式方程：
解：方程两边同乘以，得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解是．
21. 先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
解：原式
，
因为，时分式无意义，所以，
当时，原式．
22. 如图，中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，交于点；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接，如果，，求的周长．
解：（1）如图，直线DE为AB的垂直平分线．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴，
∵，，
∴的周长
．
23. 如图，点E是边的中点，D是上一点，过点C作，与的延长线交于F点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，
∴．
∵点E是边的中点，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
24. 某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛，某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用400元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）租用100套以上服装，乙商店给以每套打八折后再减200元的优惠，若该参赛队伍准备花费5000元租用一定数量的服装，则在哪家店租的套数最多？请说明理由．
解：（1）设在甲商店租用的服装每套x元，则在乙商店租用的服装每套元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴，
答：在甲，乙两个商店租用的服装每套各40元，50元；
（2）在乙商店租的套数最多，理由如下：
在甲商店可租用套数：套，
∵，
∴在乙商店最少可以租100套，
∴在有优惠方案的基础上，设在乙商店可租用套，
，
解得：，
∵，
∴在乙商店租的套数最多．
25. 读下列过程，回答问题：
解方程：
①的解为x＝______；
②的解为x＝______；
③的解为x＝______；
…
（1）根据你发现的规律直接写出第4个方程及它的解：______；
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．（写出解答过程）
解：①方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案：0；
②方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：1；
③方程两边同时乘以得：，
∴，经检验：是原方程的解，
故答案为：2．
（1）观察发现第④个方程为：＝，同理可得：其解为：3，
故答案为：3．
（2）第n个方程为：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．
26. （1）如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接．
填空：①的度数为 ；②线段，之间的数量关系为 ．
（2）如图2，和均为等腰三角形，，A，D，E三点在同一直线上，为中边上的高，请判断的度数及线段，的数量关系，并说明理由．
（3）图1中的和，在旋转中当点A，D，E不在同一直线上时，旋转角，设直线与相交于点，尝试在图中探索的度数，不必说明理由．
解：（1）①如图，
和均为等边三角形，
，，．
．
在和中，
，
∴
，
等边三角形，
．
点，，在同一直线上，
．
．
．
故答案为：．
②≌，
．
故答案为．
（2）；，理由如下：
∵和均为等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，为中边上的高，
∴为的中线，
∴，
由图可得：；
即；
（3）如图，由（1）知，

，
，
，
，
如图，同理求得，

∴，
，
的度数是或