广西防城港市七年级上学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）-A4

这是一份广西防城港市七年级上学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）-A4，共6页。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列数中，属于负数的是（ ）．
A. B. 0C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行作答即可．
【详解】解：依题意，，
∴属于负数的是，
故选：D
2. 以下是圆柱展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握圆柱的展开图是解题关键．根据圆柱的展开图特点逐项判断即可得．
【详解】解：圆柱的表面展开图是长方形和圆．
A、没有长方形，则此项不符合题意；
B、两个圆会重合，所以缺少一个底面，则此项不符合题意；
C、是圆柱展开图，则此项符合题意；
D、缺少两个底面，则此项不符合题意；
故选：C．
3. 中国人民解放军火箭军2024年9月25日上午8时44分朝太平洋公海海域发射1枚洲际导弹落到了夏威夷公海，射程约为12000000米，把洲际导弹的射程用科学记数法表示为（ ）．
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法的知识点．
【详解】解：依题意，12000000米用科学记数法可表示为米
故选：B．
4. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）．
A. 两点之间线段最短B. 两点之间直线最短
C. 两点确定一条直线D. 直线比曲线短
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了两点之间线段最短，结合把弯曲的河道改直，能够缩短航程，则这样做根据的道理是两点之间线段最短，即可作答．
【详解】解：∵把弯曲河道改直，能够缩短航程，
∴这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：A．
5. 把2.9815精确到十分位的近似数是（ ）．
A. 2.9B. 3C. 2.98D. 3.0
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入，是解题的关键．根据四舍五入的方法处理百分位上的数据即可．
【详解】解：2.9815精确到十分位的近似数是3.0；
故选D．
6. 如图，钟表的时针与分针所构成的角度为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了钟面角．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：4点整时，时针与分针相距4份，每份，钟表的时针与分针所构成的角度为．
故选：B．
7. 关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，一般地，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
8. 下列说法正确的是（ ）．
A. 的常数项为0B. 的系数是
C. 的次数是2D. 的次数是3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式系数、次数以及多项式的项、项数或次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，据此进行逐项分析即可作答．
【详解】解：A、的常数项为0，故该选项符合题意；
B、的系数是，故该选项不符合题意；
C、的次数是3，故该选项不符合题意；
D、的次数是2，故该选项不符合题意；
故选：A．
9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的定义，根据图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为，即可作答．
【详解】解：依题意，图①所表示的式子为，
则图②所表示的式子为，
故选：C
10. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查等式的性质，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，据此进行逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意；
B、若，则，故该选项不符合题意；
C、若，则，故该选项不符合题意；
D、若，则，故该选项符合题意；
故选：D
11. 一副直角三角板按如图所示方式重叠，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由图得，结合，则，即可作答．
【详解】解：∵一副直角三角板按如图所示方式重叠，，
∴，
∴，
故选：C
12. 我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（ ）．
A. 5B. C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，含乘方有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为定义一种新的运算“”，并且规定：，所以，即可作答．
【详解】解：∵定义一种新的运算“”，并且规定：，
∴
．
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：5__________．
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数，进行作答即可．
【详解】解：依题意，，
故答案：>．
14. 若与是同类项，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，先由与是同类项，得出即可作答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴
故答案为：3．
15. 一个角为，它的补角度数等于__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的补角，根据一个角为，则，即可作答．
【详解】解：∵一个角为，
则，
∴它的补角度数等于，
故答案为：．
16. 已知a、b互为相反数，则代数式的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，求解代数式的值，解题的关键是根据相反数得到．根据a，b互为相反数得到，代入求解即可得到答案．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：0．
17. 如图，在一张零件图纸中，，，，则的长为__________．
【答案】##52毫米
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差，解题的关键是找准线段的和差关系．根据题意及线段的和差关系可知，进而问题可求解．
【详解】解：∵，，，
∴由线段的和差，得：
．
故答案为：
18. 如图，已知长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接、．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，若点G在点F的右侧，且．则的度数为__________．
【答案】##24度
【解析】
【分析】本题考查角的计算，翻折性质，角平分线的定义等知识，当点在点的右侧,根据，求出即可解决问题．
【详解】解：当点在点的右侧，
由翻折性质得平分，平分，
，，
，
，，
，
；
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答．
【详解】解：

．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得．
21. 先化简再求值：，其中．
【答案】；9
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，绝对值的非负性，先去括号再合并同类项，即，因为，所以，再分别代入计算，即可作答．
【详解】解：


，


原式=
=
=．
22. 按照下列要求解题．
（1）如图，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）
①作射线，作直线；
②在射线方向上截取点E，使；
（2）在（1）②的条件下，若，求的长．
【答案】（1）①见详解，②见详解（2）
【解析】
【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，作线段(尺规作图)，线段的和与差，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据题干要求，分别作射线，作直线，即可作答．
②先作出射线，然后结合，作图即可作答．
【详解】解：（1）①射线AB，直线如图所示：
②在射线方向上截取点E，使，如图所示：
（2）∵，，
∴．
23. 如图，三个不同的圆柱容器内部的底面积分别为，，，分别往这三个容器注入的水．
（1）求三个容器中水的高度分别是多少厘米？
（2）分别用x（单位：）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
【答案】（1）三个容器中水的高度分别是30厘米，15厘米和10厘米
（2）， 与成反比例关系
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的体积，成反比例关系，熟练掌握圆柱的体积公式是解决此题的关键．
（1）根据三个不同的圆柱容器内部的底面积分别为，，，分别往这三个容器注入的水，列式计算求解即可；
（2）由题意知，则与成反比例关系，进行作答即可；
【小问1详解】
解：依题意，，，
答：三个容器中水的高度分别是30厘米，15厘米和10厘米．
【小问2详解】
解：∵三个不同的圆柱容器内部的底面积分别为，，，分别往这三个容器注入的水
∴，
则与成反比例关系．
24. 已知将直角三角板放在直线上，且直角的顶点在点O处．
（1）若按如图①所示的方式放置，已知，求的度数；
（2）若按如图②所示的方式放置，使得平分，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算；
（1） 由即可得到答案；
（2）由角平分线的定义可得，再结合角的和差运算可得答案．
【小问1详解】
解：，；
；
【小问2详解】
解：，平分
，
又 ，
．
25. 综合与实践．
元旦期间，各大电商平台的网店刮起购物狂潮，某平台甲、乙两个网店的促销活动如下表：
根据以上活动信息，解决下列问题：
（1）在甲、乙两个网店里，某品牌电磁炉的标价为380元/台，烤箱的每台标价范围是300～400元．设烤箱的标价为x元/台，用含x的代数式表示：
①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额共__________元；
②张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱，则张华在乙网店总付款金额共__________元；
（2）在（1）的条件下，若李丽在甲网店按标价六折买一台电磁炉和一台烤箱的付款金额与张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同的，则烤箱的标价是多少元？
【答案】（1）①； ②
（2）烤箱的单价是370元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程解决实际问题．
（1）①李丽的付款金额等于折扣乘以电磁炉与烤箱的标价之和，即可列出代数式；
②张华在的付款金额等于电磁炉与烤箱的标价之和减去优惠券，即可列出代数式．
（2）根据“总付款金额相同”列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额为（元）
②张华乙网店总付款金额共（元）．
故答案为：①， ②
【小问2详解】
解：根据题意，得
，
解得，
答：烤箱的标价是370元．
26. 【阅读理解】小红在学习过程中发现“数轴上两点间的距离等于这两点的较大数减较小数”，如图1．线段．，线段，于是她得出结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，若，则（即较大数－较小数）．
【问题解决】
（1）如图1中，__________，__________；
（2）如图2中，若点M表示的数为x，点N表示的数为1，若点Q表示的数为，则__________，__________．（用含x的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，若点N是线段中点，求x的值．
（4）如图2中，在（2）（3）的条件下，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒，求t为何值时，？
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）秒时，
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法，数轴，解一元一次方程，利用数形结合的思想求数轴上两点间距离是解题的关键．
（1）利用题中归纳的结论求解即可；
（2）利用题中归纳的结论求解即可；
（3）根据列方程求解即可；
（4）根据题意表示出点M，点Q表示的数，根据列方程求解即可．
【小问1详解】
解：A表示的数是，B表示的数是0，C表示的数是1，D表示的数是3，
，
故答案为：；
【小问2详解】
点M表示的数为x，点N表示的数为1，若点Q表示的数为，
，
故答案为：；
【小问3详解】
依题意得，，
，
解得，，
的值为；
【小问4详解】
由（3）知，当时，点M表示的数为，点Q表示的数为3，
t秒后，点Ｍ表示的数为，点Q表示的数为，
，，
，
，
解得，，
当秒时，．
网店
活动方案
甲
全场按标价的六折销售
乙
实行“每满100元送100元购物券，不足100元不返券，购物券全场通用”（如购买家电380元送300元购物券，购物券可以用于下次购物）