广西防城港市2025届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份广西防城港市2025届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．“明天太阳从东方升起”这个事件是（ ）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
2．下列几种数学曲线图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．B．C．D．
4．若抛物线的开口向下，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）

A．B．C．D．
6．广西是我国的水果之乡，这里的水果深受人们的喜爱．2021年水果产量约为3000万吨，2023年水果产量约为3300万吨，求2021年至2023年广西水果产量的年平均增长率，设年平均增长率为x，依据题意可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．抛物线与y轴的交点是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
10．船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”已知，要保证船D安全航行，则的度数可能是（ ）
A．B．C．D．
11．我国古代铜钱蕴含“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的几何图形，已知为的直径，，四边形是正方形，若的面积为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．抛物线的顶点坐标是 ．
14．将关于的一元二次方程化成一般式为 ．
15．苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，则其中心角的度数为 ．
16．如图，某兴趣小组在某个二维码区域内通过计算机做随机掷点的数学活动．经过大量重复试验，发现点落在黑色区域内的频率稳定在附近，据此可以估计在这个二维码区域内随机掷点落在白色部分的概率是 ．
17．参加某次班干会议的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，则参加这次会议共有 人．
18．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则 ．
三、解答题
19．解方程：．
20．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．
21．如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，与关于某个点中心对称．
(1)在图中作出这两个图形的对称中心O．（保留作图痕迹）
(2)以O为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系．
(3)请直接写出点，点C的坐标．
22．如图，A，B为上的两点，已知为的切线，切点为B，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为2，求的长度．
23．如图，九年级3班的所有学生放学时从班级门口走出教室，随机选取口或口走出教学楼，最后经过校门口的或或三个出口中的任意一个走出学校，且在每个交叉路口选择左右出口的可能性相等．
(1)求甲同学放学后经过口的概率；
(2)学生从口或口出来后，只能随机选择离自己最近的两个出口中的任意一个走出学校，用画树状图或列表法判断学生从口或口或口走出学校的概率是否相同？若不相同，请求出从口，口，口走出学校的概率．
24．红日商场出售某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出100件．市场调查发现，该商品每降价1元，每天可多卖出10件，由于供货方的原因每天销售不得超过200件．设该商品每件降价x元（x为整数），每天的销售利润为w元．
(1)请分析题意，写出该商品在售价60元的情况下再降件x元时，每件商品的利润为__________元，每天能售卖该商品__________件；（用含x的代数式表示）
(2)求w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(3)该商品每件降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
25．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
26．综合与实践
【知识背景】如图①，一小球从静止的斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），设小球滚出桌面的水平方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，以小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标．
根据平抛运动的原理可知x，y与时间t的关系如下．
【方案设计】用频闪照相机观测到小球在下落过程中的几个位置，如图②，用平滑的曲线连接得到小球平抛运动的轨迹，如图③，已知桌面高度为．观测记录三个时刻小球的位置坐标，测量数据如下表：
【完成任务】
(1)求v和g的值；
(2)求小球在做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式；
(3)若小球水平抛出的正前方有一高度为的正方体无盖纸箱（纸箱厚度忽略不计），要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离L的取值范围．
参考答案
1．B
【详解】解：“明天太阳从东方升起”这个事件是必然事件．
故选B．
2．B
【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图是中心对称图形，故B符合题意；
C、此图形不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选B．
3．A
【详解】解：根据题意可知，
一元二次方程的二次项系数是．
故选：A.
4．C
【详解】解：抛物线的开口向下，
，
A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.，故该选项符合题意；
D.，故该选项不符合题意；
故选：C ．
5．C
【详解】解：由图可知，圆锥的底面半径为，母线长为，
则圆锥的侧面积为，
即蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是，
故选：C．
6．A
【详解】解：根据题意得，，
故选：A．
7．C
【详解】解：∵当时，，
∴抛物线与y轴的交点是．
故选C．
8．C
【详解】解：中，，
，
，
，
故选：C ．
9．D
【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为：，即．
故选：D．
10．D
【详解】解：为圆心，，
，
假设D点在优弧上时，，
点为触礁临界点，为危险角，
点需要在优弧外才能保证安全，
因此需要满足小于时，船D才能安全通行，选项D，满足题意，
故选：D．
11．A
【详解】解：为圆的直径，正方形顶点均在上，
图②所示的图形是轴对称图形，
由轴对称的性质有：，
圆的面积为，，
，
阴影部分的面积．
故选：A．
12．B
【详解】解：∵二次函数图象开口向下，
∴，
∵，
∴，
∵二次函数图象与y轴的正半轴相交，
∴，
∴，故①正确；
∵二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
∴有两个不相等的实数根，
∴，故②不正确；
∵，，
∴，故③不正确；
∵当时，；当时，；
∴，即，
∴，故④正确；
综上所述，①④正确，
故选：B．
13．
【详解】解：因为是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故答案为：．
14．
【详解】解：关于的一元二次方程的一般式为，
故答案为： ．
15．/60度
【详解】解：∵正六边形各边所对中心角相等，
∴其中心角的度数为，
故答案为： ．
16．/
【详解】解：这个二维码区域内随机掷点落在白色部分的概率是，
故答案为： ．
17．6
【详解】解：设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有次，
根据题意列方程得：
，
解得，（不合题意，舍去）；
答：参加这次聚会的有6人．
故答案为：6．
18．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，，，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
19．，
【详解】解：，
，
，
，．
20．(1)
(2)0
【详解】（1）解：依题意，，
．
（2）解：当时方程为．
由根与系数的关系得，．
∴
．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【详解】（1）解：点O即为所求；
（2）解：平面直角坐标系如下图所示；
（3）解：由图知：，．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，
是的切线，
，
，，，
，
．
又是的半径，
是的切线．
（2）解：，，
为等边三角形，
．
由（1）得，，
在中，，
．
．
23．(1)
(2)不相同，，，
【详解】（1）解：．
（2）解：依题意，列表如下：或树状图如下：
由图表知，总共有4种等可能的结果，其中选择从出口走出有1种，选择从出口走出有2种，选择从出口走出有1种．
学生从口或口或口走出学校的概率不全相同．
，
，
．
24．(1)，
(2)（且x为整数）
(3)该商品每件降价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是2250元
【详解】（1）解：该商品在售价60元的情况下再降件x元时，每件商品的利润为元，每天能售卖该商品件，
故答案为：，
（2）依题意，解得．的取值范围为．
依题意得．
与x之间的函数关系式是（且x为整数）．
（3），且x是整数．
当时，w取得最大值为2250元．
答：该商品每件降价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是2250元．
25．(1)见解析
(2)30°
(3)2π﹣2
【详解】（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CP是半圆O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∴∠ACB＝∠OCP，
∴∠ACO＝∠BCP；
（2）由（1）知∠ACO＝∠BCP，
∵∠ABC＝2∠BCP，
∴∠ABC＝2∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A，
∴∠ABC＝2∠A，
∵∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，
∴∠ACO＝∠BCP＝30°，
∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，
答：∠P的度数是30°；
（3）由（2）知∠A＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∴S△ABC＝BC•AC＝×2×2＝2，
∴阴影部分的面积是﹣2＝2π﹣2，
答：阴影部分的面积是2π﹣2．
26．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）解： ，将代入中，
解得，
，将代入，
解得，
，；
（2）解：，，
，，
，
∴，
小球在做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式为．
（3）解：桌面高度为，正方体无盖纸箱高度为，小球要落入纸箱，
则小球要在时进入纸箱．
将代入中，
解得，（不合题意，舍去）．
正方体纸箱高度为，则它的长与宽也是，
纸箱左侧到桌子的最短的水平距离为．
纸箱左侧到桌子的水平距离L的取值范围为．1
2
3
10
20
30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
C
A
C
C
D
D
题号
11
12








答案
A
B








第一次第二次
B
C
D
E
F