广西梧州市蒙山县八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西梧州市蒙山县八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了 在中，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），共26题，满分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选错，不选或多选均得零分．
1. 下列图案是我国四家银行的标志，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列长度的线段中，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
5. 对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 是一条直线B. y随着x增大而减小
C. 经过点D. 经过第一、第三象限
6. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，通过尺规作图的方式分别以，为圆心，大于长为半径画弧的交点分别为，，线段交，分别于点，，连接，若，的周长为，则的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 15D. 20
8. 如图，在中，，是边上的中线，过点分别作，，垂足分别是，，则下列结论①；②；③；④；⑤；正确的有（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示，（图中为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
11. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ）
A. 小王读报用了
B 小王吃早餐用了
C. 小王从图书馆回家的平均速度是
D. 小王家离食堂
12. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. “等腰三角形的两个底角相等”这个命题是______命题（填“真”或“假”）．
14. 在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
15. 等腰三角形两边长分别为4和7，则它周长为___________
16. 如图，正五角星的每个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠等于_____．
17. 如图，点坐标是，将沿轴向右平移3个单位至位置，点的对应点恰好落在直线上，当时，则的取值范围是______．
18. 如图，在中，，，为的中点．点在线段上以的速度从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．）
19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中，，．
（1）画出向下平移3个单位长度的．
（2）画出关于轴对称的；并直接写出点的坐标．
20. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．
（1）通过观察，线段与的数量关系是______．
（2）证明（1）中你得出结论．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，两点，是直线上的一点，过点的另一条直线与轴相交于点．
（1）求出，的值．
（2）求的面积．
22. 如图，．
（1）尺规作图：在图①中，作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点分别作，，垂足分别为，．求证：．
23. 如图①，在中，，的平分线交于点．过点的直线平行于，分别与，交于点，．
（1）求证：．
（2）将“的平分线”改为“的外角平分线”，如图②所示．
①试推断，，存在怎样的数量关系，并证明你的结论．
②若，求的值．
24. 千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易．
【观察实践】如图①，某兴趣小组为了探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米与秤钩所挂物重为斤之间的关系，进行了6次称重记录出下表的一些数据．
【问题解决】
（1）在图②中，请以表格中的值为横坐标，值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来．
（2）根据（1）中所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由．
（3）当秤钩上所挂物重是3.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽水平距离是多少？
25. 某商店计划购进、两种型号的保温水杯进行销售，若购进型号保温水杯和型号保温水杯各6个共花费150元，购进型号保温水杯4个和型号保温水杯3个共花费85元．
（1）求购进型号保温水杯和型号保温水杯的单价；
（2）若该商店购进了、两种型号保温水杯共100个，其中型号保温水杯售价为18元，型号保温水杯售价为25元，设购进型号保温水杯个，获得总利润为元．
①求关于的函数关系式．
②要使销售保温水杯的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该商店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
26. 如图①所示，在和中，，，．
（1）求证：．
（2）如图②连接并延长至点，若，求的度数．
（厘米）
4
12
20
24
28
36
（斤）
0
1
2
2.5
3
4