广西壮族自治区梧州市蒙山县2022-2023学年八年级下期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区梧州市蒙山县2022-2023学年八年级下期末考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，四象限，原说法错误，符合题意；等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 为一切实数
【答案】A
【解析】有意义，即，，
故选：A．
2. 下列图形中，不能代表是函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据函数定义，对于自变量x取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应，
体现在图象上，作x轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点，
显然选项A、B、D是函数的图象，均不符合题意，
只有选项C中图象不是函数图象，故符合题意．
故选：C．
3. 下列线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】A、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了20位学生的鞋子尺码．为提高销量，张华最关注的统计量应为（ ）
A 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
【答案】B
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响经理的决策、引起经理最关注的统计量是众数．
故选：B．
5. 下列二次根式的运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故运算错误；
B、，故运算正确；
C、，故运算错误；
D、，故运算错误．
故选：B．
6. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵公路、互相垂直，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，即M，C两点间的距离为，
故选：A．
7. 对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 是一条直线B. y随着x增大而减小
C. 经过点D. 经过第一、第三象限
【答案】D
【解析】A、正比例函数的图象是一条直线，原说法正确，不符合题意；
B、∵，∴正比例函数中，y随着x增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、当时，，则正比例函数的图象经过点，原说法正确，不符合题意；
D、∵，∴正比例函数的图象经过第二、四象限，原说法错误，符合题意；
故选：D．
8. 矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（ ）
A. 4B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】如图，
四边形是矩形，且，
，
，
∴，
是等边三角形，
∴．
故选：A．
9. 已知直线的表达式为，若直线与直线关于y轴对称，且经过点，则b的值为（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】B
【解析】∵经过点，
∴点关于y轴的对称点为，
∵直线与直线关于y轴对称，
∴点在直线上，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得，关于、的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵函数和的图像交于点，
∴方程组的解为，
即方程组解为，
故选：A．
11. 如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，过点作于点，
∵在菱形中，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，，则，
∴，，
∴，
∴菱形的面积是，
故选：B．
12. 如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点F，，，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】延长、交于点G，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
二．填空题
13. 某班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，那么不合格人数的频率为_________．
【答案】
【解析】根据题意得，，
故答案为：．
14. 已知一组数据：1，3，a，8，10的平均数是5，则a＝___．
【答案】3
【解析】∵数据：1，3，a，8，10的平均数是5，
∴＝5，
解得a＝3，
故答案为：3．
15. 如果在一次函数y＝﹣2x+4中，当自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数y的取值范围是___________．
【答案】﹣2＜y＜6
【解析】∵一次函数y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵自变量取值范围是﹣1＜x＜3，
∴当时，；当时，，
即y的取值范围是﹣2＜y＜6．
故答案为：﹣2＜y＜6．
16. 已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长=______．
【答案】6．
【解析】∵一个长方形的长和宽分别是，
周长为：2×（）=2×（2+）=2×3=6，
故答案为：6．
17. 在中，，，，为的中点，则_____．
【答案】
【解析】如图：
∵，，，
∴，
∵，为的中点，
∴．
故答案为：．
18. 如图，图1中是第七届国际数学教育大会（ICME－7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，代表的面积，则的值为________．
【答案】7
【解析】，
，
……
，
，
……
，
．
故答案为：．
三．解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20. 已知实数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简．
解：由数轴可知：，，，
∴原式
．