广西梧州市蒙山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广西梧州市蒙山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图案是我国四家银行的标志，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的线段中，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
5．对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线B．y随着x增大而减小
C．经过点D．经过第一、第三象限
6．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，通过尺规作图的方式分别以，为圆心，大于长为半径画弧的交点分别为，，线段交，分别于点，，连接，若，的周长为，则的周长为（ ）
A．12B．14C．15D．20
8．如图，在中，，是边上的中线，过点分别作，，垂足分别是，，则下列结论①；②；③；④；⑤；正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示，（图中为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
11．小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ）
A．小王读报用了
B．小王吃早餐用了
C．小王从图书馆回家的平均速度是
D．小王家离食堂
12．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题是 命题（填“真”或“假”）．
14．在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
15．等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为
16．如图，正五角星的每个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠等于 ．
17．如图，点的坐标是，将沿轴向右平移3个单位至位置，点的对应点恰好落在直线上，当时，则的取值范围是 ．
18．如图，在中，，，为的中点．点在线段上以的速度从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时的值为 ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中，，．
(1)画出向下平移3个单位长度的．
(2)画出关于轴对称的；并直接写出点的坐标．
20．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．
(1)通过观察，线段与的数量关系是______．
(2)证明（1）中你得出的结论．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，两点，是直线上的一点，过点的另一条直线与轴相交于点．
(1)求出，的值．
(2)求的面积．
22．如图，．
(1)尺规作图：在图①中，作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)如图②，在（1）的条件下，过点分别作，，垂足分别为，．求证：．
23．如图①，在中，，的平分线交于点．过点的直线平行于，分别与，交于点，．
(1)求证：．
(2)将“的平分线”改为“的外角平分线”，如图②所示．
①试推断，，存在怎样的数量关系，并证明你的结论．
②若，求的值．
24．千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易．
【观察实践】如图①，某兴趣小组为了探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米与秤钩所挂物重为斤之间的关系，进行了6次称重记录出下表的一些数据．
【问题解决】
(1)在图②中，请以表格中的值为横坐标，值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来．
(2)根据（1）中所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由．
(3)当秤钩上所挂物重是3.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽水平距离是多少？
25．某商店计划购进、两种型号的保温水杯进行销售，若购进型号保温水杯和型号保温水杯各6个共花费150元，购进型号保温水杯4个和型号保温水杯3个共花费85元．
(1)求购进型号保温水杯和型号保温水杯的单价；
(2)若该商店购进了、两种型号保温水杯共100个，其中型号保温水杯售价为18元，型号保温水杯售价为25元，设购进型号保温水杯个，获得总利润为元．
①求关于的函数关系式．
②要使销售保温水杯的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该商店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
26．如图①所示，在和中，，，．
(1)求证：．
(2)如图②连接并延长至点，若，求的度数．
(3)如图③在（1）和（2）的条件下，连接交于点，当时，过点作交于点，若，求证：．
参考答案
1．B
解：是轴对称图形，故选项A不符合题意；
不是轴对称图形，故选项B符合题意；
是轴对称图形，故选项C不符合题意；
是轴对称图形，故选项D不符合题意；
故选B．
2．A
解：A、在第二象限，符合题意；
B、在x轴的正半轴，不符合题意；
C、在y轴正半轴，不符合题意；
D、在第一象限，不符合题意；
故选：A．
3．A
解：在中，，，
．
故选A．
4．B
解：，不能组成三角形，故选项A不符合题意；
，能组成三角形，故选项B符合题意；
，不能组成三角形，故选项C不符合题意；
，不能组成三角形，故选项D不符合题意；
故选B．
5．D
解：A、正比例函数的图象是一条直线，原说法正确，不符合题意；
B、∵，∴正比例函数中，y随着x增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、当时，，则正比例函数的图象经过点，原说法正确，不符合题意；
D、∵，∴正比例函数的图象经过第二、四象限，原说法错误，符合题意；
故选：D．
6．C
解：长方形，
，
，
，
把一张长方形的纸沿对角线折叠，
，
．
故选C．
7．B
解：根据作图可得，是线段的垂直平分线，
，
的周长为，
的周长为，
故选：B．
8．C
解：∵，
∴
∵是是边上的中线，
∴，，故③④正确，
∵，，
∴
在中，
∴
∴；，故①②正确
没有条件证明，故⑤不正确，
故选：C．
9．B
解：注水量一定，函数图象的走势是陡、稍平、稍陡，那么水面高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，从下到上依次是细、粗、稍粗，
所以这个容器的形状是B项中的图形，
故选：B．
10．C
解：将点代入，
得，
解得，
故，
则关于，的二元一次方程组的解是，
故选C．
11．C
解：小王读报用了，故选项A错误；
小王吃早餐用了，故选项B错误；
小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确；
小王家离食堂，故选项D错误；
故选C．
12．D
【详解】点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
…
按这个规律平移得到点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故选：D．
13．真
解：“等腰三角形的两个底角相等”这个命题是真命题；
故答案为：真．
14．增大
【详解】根据一次函数的解析式y=2x+3，得到k=2＞0，进而根据一次函数的图像与性质判断出：y随x的增大而增大．
故答案为增大．
15．15或18．
解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长：；
②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长：．
所以三角形的周长为15或18．
16．108°．
解：∵∠A＝36°，∠ACM＝∠AMC，
∴∠AMC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴∠α＝∠AMB＝180°﹣72°＝108°．
故答案为108°．
17．
解：∵点的坐标是，将沿轴向右平移3个单位至位置
∴点的对应点为
∵点恰好落在直线上，
∴
解得：
∴直线
当时，即
解得：
∴当时，则的取值范围是
故答案为：．
18．或
解：设运动时间是，
为的中点，，
，
当与全等时有两种情况，
①，即，
解得，
，
，
解得；
②，
，
，
即运动时间，
，
，
解得，
故答案为：或．
19．(1)图形见解析
(2)图形见解析，
（1）解：如图所示，为所求；
（2）解：如图所示，为所求；
点．
20．(1)
(2)见解析
（1）解：通过观察，线段与的数量关系是，
故答案为：．
（2）证明：∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴．
21．(1)；
(2)
（1）解：将代入，
得：
，
，
将点坐标代入，
得：
；
（2）解：由（1）可知：，
当时，，，
，
，
，
．
22．(1)图形见解析
(2)证明见解析
（1）解：如图所示：
；
（2）证明：是的角平分线，，，
，
在和中，
，
．
23．(1)见解析
(2)①，理由见解析；②
（1）证明：平分，平分，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①，理由如下：
如图，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
；
②，
，
由①知，
．
24．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由（1）中图象可知，所描各点在同一条直线上，
设关于的函数解析式为，
将点有代入，
得，
解得，
∴这条直线所对应的函数解析式为．
（3）解：当时，，
解得：厘米，
∴秤杆上秤砣到秤纽水平距离．
25．(1)购进型号保温水杯单价为元，型号保温水杯的单价为元
(2)①；②购进种保温杯个，型号保温杯个，可以获得最大利润，最大利润为元．
（1）解：设购进型号保温水杯单价为，型号保温水杯的单价为，
，
解得：，
答：购进型号保温水杯单价为元，型号保温水杯的单价为元；
（2）解：①设购进型号保温水杯个，故购进型号保温杯个，
；
②所获利润不低于进货价格的，
，
解得，
为整数，
时，，
，
答：购进种保温杯个，型号保温杯个，可以获得最大利润，最大利润为元．
26．(1)见解析
(2)
(3)见解析
（1）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，．
∴，，
∴，
设交于点，如图所示，
∵，，
∴，
∵，则，
∴，
∴
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴．（厘米）
4
12
20
24
28
36
（斤）
0
1
2
2.5
3
4