广西梧州市蒙山县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广西梧州市蒙山县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．二次函数y=－2x2的图像开口方向是（）
A．向下B．向左C．向上D．向右
2．反比例函数，当时，则的值为（ ）
A．6B．C．3D．2
3．六堡茶是广西梧州的特产．如图是梧州六堡茶茶叶的包装盒，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．工人师傅用直角曲尺检查验收半圆形工件，下列为合格的“半圆形工件”的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．随增大而增大B．随增大而减小
C．函数图象位于第一，二象限D．函数图象位于第二，四象限
6．如图，要测量两点间距离，在点设桩，取的中点的中点，测得，则的距离为（ ）
A．12mB．8mC．6mD．4m
7．如图，在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，分别为的半径，点在圆上，连接，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为和，则另一个三角形最小的角为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知点C是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）

A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
12．“赵爽弦图”是我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小华在如图所示的“赵爽弦图”中，连接．若正方形与正方形的边长之比为，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．抛物线的顶点坐标是 ．
14．抛物线与轴的交点坐标分别为．当时，的取值范围是 ．
15．如图①所示，在小孔成像的实践探究活动中，随着物距和像距的调节可得到蜡烛火焰的放大或缩小倒立的实像．图形的位似变换也具有放大或缩小的性质，图②为有一实物高度分别表示物距和像距，当时，此时实物的像的高度为 m．
16．已知反比例函数与一次函数的图象相交，其中一个交点的横坐标为4，则的值为 ．
17．如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的口至少要 ．
18．如图，是的直径，半径的长为1，点在线段上运动，过点的弦，将沿翻折交直线于点，当的长为正整数时，线段的长为 ．
三、解答题
19．某水箱的容量一定，注入水的流量与注满水箱的时间成反比例关系，当时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求水流量的值．
20．如图，在中，，为上一点，连接．

(1)求的长度．
(2)若，则的长度是多少？（）
21．如图，在四边形中，已知．
(1)尺规作图：作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接交于，证明：．
22．如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，．
(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，则的长．
23．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处．已知折痕．且．
(1)求证：
(2)求阴影部分面积．
24．综合与实践
【实践探索】某数学活动小组为了测量树的高度，经过实地测量，得到三个解决方案：
方案一：如图①，测得地与树相距10米，小明眼睛到地面距离为1.6米，从他的眼睛处观测树的顶端的仰角为；
方案二：如图②，测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，小明的眼睛在镜子中距离地面1.6米，且恰好看到树的顶端．
方案三：如图③，在同一时刻的阳光下，测得树的影长为10米，测得高为2米的标杆的影长是2.5米．
【问题解决】
(1)试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）
(2)在方案三条件下，如图③所示判断和是否成为位似图形，若成立请作出它们的位似中心，并求出点到点的长度．若不成立，请说明理由．
25．已知中，为的弦，直线与相切于点．
(1)如图①，若，直径交于点，求和的度数；
(2)如图②，若，垂足为与相交于点的半径为6，求线段的值．
26．如图，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点．
(1)求拋物线的表达式．
(2)点为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值．
(3)点是线段上异于的动点，过点的直线轴于点，交抛物线于点．当为直角三角形时，请直接写出点的坐标．
参考答案
1．A
【详解】∵中a=－2