2025~2026学年辽宁省辽西重点高中高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年辽宁省辽西重点高中高二上册期末考试数学试卷（原卷），共6页。试卷主要包含了036B等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）
A. B. 3C. D.
2. 在空间直角坐标系中，已知点，若点关于轴对称的点为，点关于平面对称的点为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离为4，那么点到另一个焦点的距离为（ ）
A. 2B. 6C. 2或6D. 4
4. 某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有（ ）
A. 110种B. 100种C. 90种D. 80种
5. 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，为上的点，为的中点.底面，，，则点到平面的距离为（ ）
A B. C. D.
6. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件个数分别占总数的，，，若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为（ ）
A. 0.036B. 0.040C. 0.042D. 0.048
7. 已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，系数最小的项为（ ）
A. 第6项B. 第7项C. 第11项D. 第6项和第7项
8. 在正中，为中点，为平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下一面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为奇数”；事件为“第一次记录的数字为奇数”；事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与事件是相互独立事件B. 事件与事件是互斥事件
C. D.
10. 已知抛物线的焦点为F，点在C的内侧，点B是抛物线C上的一个动点，且的周长的最小值为，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，P为线段MN的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则B点的坐标为或
C. 若，则点P到y轴的距离为3
D.
11. 如图，若是棱长为2正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当在平面内运动时，四棱锥的体积不变
B. 当在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是
C. 若是棱的中点，当在底面ABCD内运动，且满足平面时，PF长度的最小值是
D. 使直线AP与平面ABCD所成的角为的点的轨迹长度为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛掷一枚均匀的骰子，掷出点数是偶数记为事件A，掷出点数为4记为事件B，则______.
13. 设离散型随机变量X可能取的值为1、2、3、4. ．又X的均值，则＝__.
14. 已知椭圆 为坐标原点，直线 与椭圆 交于 两点， 点 关于 轴的对称点为 ，且 ，若直线 与椭圆 交于点 ，且 ，则椭圆 的离心率为__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为32．
（1）求；
（2）求展开式中含项的系数；
（3）求展开式的第四项．
16. 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：
（1）根据上表数据，计算与相关系数，并说明与的线性相关性的强弱．
（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）（的结果精确到0.0001）
（2）求关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．
附：样本的相关系数，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
17. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，，离心率为.P为椭圆C上异于A，B的任意一点，面积的最大值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于G，H两点，设点，证明：的平分线在x轴上.
18. 如图甲所示，已知在长方形中，，且为BC的中点，将图甲中沿折起，使得，如图乙.
（1）求证：平面平面AECD；
（2）若点为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若点是线段上的动点，且满足，若平面与平面AECD的夹角为，求的值.
19. 某种器件由若干个相同的模块构成，每个模块由3个元件和2盏指示灯按如图方式联接.
已知元件正常工作概率为，元件，正常工作的概率均为，若指示灯亮表示该指示灯所在线路能正常工作.线路是否正常工作仅由元件决定.指示灯是否正常对电路不影响.
（1）记事件表示“指示灯亮”，事件表示“指示灯亮”，若时，
①求；
②求一个模块中恰好有一个指示灯亮的概率；
（2）该器件由上述2个相互独立的模块构成，只有在器件中至少有一个模块的指示灯亮的情况下，器件才能正常工作.若该器件中再添加2个模块，构成新的器件（共4个模块），新器件至少有2个模块的指示灯亮的情况下，器件才能正常工作，试比较新器件与原器件正常工作的概率，并说明理由.
使用年限（单位：年）
2
4
5
6
8
失效费（单位：万元）
3
4
5
6
7