2024-2025学年辽宁省辽西重点高中高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省辽西重点高中高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x+2∈A}，则A∩B=( )
A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {1}
2.若命题p：k1，则4a+1a−1的最小值为( )
A. 4B. 6C. 8D. 无最小值
4.如图，在圆锥PO中，AB是底面圆的直径，C在底面圆周上，AB=4，∠BAC=30°，M是BC的中点，PM与圆锥底面所成角的大小为60°，则圆锥PO的体积为( )
A. 12 3π
B. 12π
C. 4 3π
D. 4π
5.已知△ABC不是直角三角形，三内角A，B，C的对边依次为a，b，c，且满足a2+b2=3c2，则1tanA+1tanB+1tan(A+B)=( )
A. 0B. 1C. 2D. 不是定值
6.已知向量a，b满足|a|=1，b=(1,2)，|a−b|= 5，则向量a在向量b上的投影向量坐标为( )
A. (110,15)B. (15,25)C. (−110,−15)D. (−15,−25)
7.已知z=21+i−i2025，则z−=( )
A. 1+2iB. 1−2iC. iD. 1
8.对于任意x∈R，xf(x+1)=(x+1)f(x)+1，且f(2)=3，则f(2025)=( )
A. −1B. 1C. 2025D. 4049
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，点M1(x1,y1)在抛物线上，|M1F|=4y1+14，设直线ln为抛物线C在点Mn(xn,yn)(n∈N∗)处的切线，过点Mn作ln的垂线交抛物线于另一点Mn+1(xn+1,yn+1)，若x1=1，则下列说法正确的是( )
A. p=12B. 直线MnMn+1的斜率为−1xn
C. xn+1=−12xn−xnD. |MnF|≥4n+14
10.经过A(1,0)，B(0,1)两点的曲线C：ax2+by2−|xy|=1.如图所示，关于曲线C，下列说法正确的是( )
A. a=b=2
B. 曲线C经过的整数点个数为3个
C. x，y的取值范围均为[−2 33,2 33]
D. 若点P在曲线C上，则以OP为半径的圆的面积的最大值为2π
11.下列说法正确的是( )
A. (1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为12
B. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y =0.4x+a，若其中一个散点坐标为(−a,5.4)，则a=9
C. 将两个具有相关关系的变量x，y的一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xn,yn)调整为(x1,y1+3)，(x2,y2+3)，(xn,yn+3)，决定系数R2不变(附：b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2,a =y−−b x−,R2=1−i=1n(yi−y i)2i=1n(yi−yi−)2)
D. 已知A，B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.4，则若P(B|A)=0.5，则P(B|A−)=0.3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知x1，x2是函数f(x)=cs3x−cs2x，x∈(0,π)的两个零点，则|x1−x2|= ______．
13.甲同学有3本故事书和1本科普书，乙同学有1本故事书和3本科普书，若甲、乙两位同学各取出i(i=1,2,3)本书进行交换，记交换后甲同学有故事书的本数为X，X的均值为Ei(X)，则E1(X)+E3(X)= ______．
14.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AB=9，AA1=10，以AB为棱作半平面ABMH分别和棱CC1，DD1相交于点M，H，二面角M−AB−C的平面角为α.在三棱柱BCM−ADH和四棱柱BMC1B1−AHD1A1中分别放入半径为r1，r2的球，在α的变化过程中，r1+r2的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f(x)=asin2x+(a−1)(sinx+csx)，其中a∈R．
(1)当a=0时，求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)记函数y=|f(x)|在[−π2,0]上的最大值为M．
(i)求M关于a的表达式；
(ii)证明：当a≥1时，|f′(x)|≤3M在[−π2,0]上恒成立．
16.(本小题15分)
已知{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=1，b1=2，a3−b2=1，5+a2=b3．
(Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若cn=an,n为奇数bn,n为偶数，求数列{cn}的前2n项和S2n．
17.(本小题15分)
如图，已知四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，A1A=4，且A1A⊥底面ABCD，点P，Q分别在棱DD1，BC上．
(Ⅰ)若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；
(Ⅱ)若DP=14DD1，PQ//平面ABB1A1，求二面角P−QD−A的余弦值．
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(b,2 23b)．
(1)求C的离心率．
(2)设A，B分别为C的左、右顶点，P，Q为C上异于A，B的两动点，且直线BQ的斜率恒为直线AP的斜率的5倍．
(i)当b的值确定时，证明：直线PQ过x轴上的定点；
(ii)按下面方法构造数列{bn}：当b=bn时，直线PQ过的定点为M(bn+1,0)，且b1=2，证明：n2−13