2025~2026学年辽宁部分重点高中高二上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025~2026学年辽宁部分重点高中高二上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知向量，若，则， 若函数的导函数存在，且，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ）
A. 1B. C. D.
2. 已知向量，若，则（ ）
A B. C. D.
3. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D.
4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是上一点，，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
5. 当时，设函数存在导数，且满足，若，则（ ）
A. B. C. 0D.
6. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为，则下列说法错误的是（ ）
A. 轨迹的方程为
B. 在上存在点，使得
C. 在轴上存在异于，两点，，使得
D. 当，，三点不共线时，射线是的角平分线
7. 若函数的导函数存在，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足，其前n项和为，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知过定点A的直线与过定点B的直线相交于点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的最大值为
C. 当时，的最大值为12
D. 数列前项和为，最大
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，函数恰有1个零点
B. 当时，函数恰有2个极值点
C. 当时，函数恰有2个零点
D. 当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为求直线的方程为__________用斜截式表示
13. 已知数列的前项和为，．设，数列的前项和为，则_________．
14. 已知为椭圆的上顶点，点、的坐标分别为和，点、分别是椭圆位于第一、三象限上的两点，且，直线和的斜率之差为，，则椭圆的离心率为___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知双曲线的右焦点为F，离心率为2，经过F和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线.
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F且斜率为k的直线与双曲线右支交于P，Q两点，线段的垂直平分线与x轴交于点B，求的值.
16. 动点与定点的距离和点到定直线的距离的比是常数，记点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）记的左焦点为，过点且不与轴重合的直线与交于两点，证明：直线关于直线对称．
17. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面.已知，分别为的中点，平面与棱交于点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的正弦值；
（3）判断线段上是否存在一点，使得点到平面距离为？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.
18. 已知首项为1的等差数列满足：，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的通项公式及前项和；
（3）记，，证明：．
19. 动点与定点的距离和M到定直线l：的距离的比是常数，记动点M的轨迹为
（1）求C的方程；
（2）过点作两条斜率存在且不为零直线，分别交C于P，Q和S，T，满足
（i）证明：直线，的斜率之和为定值；
（ii）求四边形PSQT面积的最大值.