2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第一二二中学高二上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第一二二中学高二上册期末数学试卷（原卷），共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1. 的虚部为（ ）
A iB. 5iC. 1D. -5
2. 抛物线方程为，则此抛物线的准线为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本数据点中心不一定在线性回归直线上
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
D. 如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1
4. 双曲线的渐近线方程为，则（ ）
A. 2B. C. D.
5. 二项式的展开式中常数项为（ ）
A. 10B. C. 5D.
6. 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ）

A. B. C. D.
7. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点M的轨迹为曲线．直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线、直线的距离之和的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
10. 已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
二、多选题(本大题共4题，每小题6分，满分24分)
11. 某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如表：
根据表中数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则（ ）
A y与x正相关
B.
C. 当时，残差为
D. 样本的相关系数r为负数
12. 若的二项展开式共有8项，则该二项展开式（ ）
A.
B. 各项二项式系数和为128
C. 二项式系数最大项有2项
D. 第5项系数等于-35
13. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的准线方程为
B. 若，则点到轴的距离为6
C. 当，则直线的倾斜角为
D.
14. 双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则（ ）
A.
B.
C. 的渐近线方程为
D. 当时，四边形的面积为
三、填空题(本大题共4题，每小题6分，满分24分)
15. 百华实验中学高三年级有学生600人，在某次开学数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩为120分以上的人数约为_____人．
16. 已知双曲线：，倾斜角为45°的直线与双曲线相交于，两点，的中点是，则双曲线的离心率______.
17. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒面．已知某盲盒产品共有4种玩偶，小明购买5个盲盒，则他能集齐4种玩偶的概率是_____．
18. 甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为___________.
四、解答题;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共52分).
19. 已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若过圆心的直线在轴，轴上的截距是互为相反数，求直线的方程.
20. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附，
21. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.
（1）求智能客服的回答被采纳的概率；
（2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.
22. 已知椭圆的左右焦点分别是，上顶点，右顶点为，的外接圆半径为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）动圆的圆心坐标，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线的斜率分别为和．求证：；
（3）设直线与椭圆交于两点（不是左右顶点），若以为直径的圆经过点，求证：直线恒过定点．
A大学
B大学
C大学
D大学
毕业生人数x（千人）
3
4
5
m
自主创业人数y（千人）
超声波检查结果
组别
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828