2025~2026学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。
考生注意
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知等差数列，，则＝（ ）
A. 0B. －1C. －2D. －3
2. 已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前项积，则取得最大值时的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 已知函数的定义域为，且导函数在的图象如下图所示，则函数在区间内的极大值点的个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A. B. C. 12D. 14
6. 已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，则的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，则数列前2025项和为（ ）
A. 1012B. 1013C. 2024D. 2025
8. 动点满足关系式，则点的轨迹是（ ）
A. 离心率为的椭圆B. 离心率为的双曲线
C. 离心率为的椭圆D. 离心率为的双曲线
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 设数列前项和为，关于数列有下列命题，其中不正确的命题是（ ）
A. 若，则既是等差数列又是等比数列
B. 若，，则为等差数列
C. 若为等比数列，则，成等比数列
D. 若，则等比数列
10. 已知抛物线的焦点为，准线为，，为抛物线上两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C.
D. 若点为抛物线上一点，则周长的最小值为
11. (多选题)已知函数定义域是，关于函数下列命题正确的有( )
A. 对于任意，函数是上的增函数；
B. 对于任意，函数存在最小值；
C. 存在，使得对于任意的，都有成立；
D. 存在，使得函数有两个零点．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 数列满足，则＝______．
13. 已知轴为函数的图像的一条切线，则实数的值为___________.
14. 点在抛物线上，点到点的距离的取值范围是_____________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列满足，且对任意的，都有.
（1）令，证明：数列为等比数列；
（2）求数列通项公式及数列的前项和Sn.
16. 已知函数且的图象经过点，记数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
17. 已知，.
（1）若在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）若是极值点，求在上的最大值．
18. 已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，.求证：为定值.
19. 已知曲线在处的切线方程为，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．