2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高二上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高二上册期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知数列，，，3，…，则是这个数列第（ ）项
A. 9B. 10C. 11D. 12
2. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含
3. 在等差数列中，，，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D.
4. 如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走.则从甲地到乙地的走法种数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 已知实数4，m，9成等比数列且公比，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列满足，，是数列的前n项和，则使得的n的最小值为（ ）
A. 31B. 30C. 29D. 28
7. 已知数列是等比数列，若，是方程的两个根，则的值为（ ）
A. 1013B. C. 2023D. 1022
8. 已知数列满足，，记，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分）
9. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ）
A. 展开式共有7项
B. 展开式的各二项式系数的和为32
C. 展开式的第6项的系数为
D. 展开式中二项式系数最大的项是第4项
10. 已知等比数列中，满足，，则下列说法中正确有（ ）
A. 数列是等比数列B. 数列是递增数列
C. 数列是等差数列D. 数列中，，，仍成等比数列
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一点，则（ ）
A. 的周长为
B. 不存在点P，使得
C. 若，则的面积为
D. 使得为等腰三角形的点P共有6个
三、填空题（本题共有3个小题，每小题5分，共15分）
12. 设点在抛物线C：上，F为C的焦点，则______．
13. 关于x，y，z的方程（其中x，y，）的解共有______组．
14. 已知，，将，中所有项从小到大排列，形成一个新的数列，设含有中的p项和中的q项，当时，的前n项和为______．
四、解答题（本题共有5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 1.计算：
2.求二项式展开式中的常数项．（结果用数字作答）
3.哈尔滨市开展支教活动，我校有甲，乙，丙等6名教师被随机地分到A，B，C，D四个不同的中学，且每个中学至少分到一名教师，共有多少种不同分法．（结果用数字作答）
16. 已知等差数列的前n项和为，且，．在等比数列中，，，
（1）求数列和通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为．
17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，E，F，G分别为PA，BC，CD的中点．
（1）证明：平面PBC．
（2）求直线EC与平面EFG所成角的正弦值．
18. 数列的前项和为，且满足；递增的等差数列满足，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若是、等比中项，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
19. 在平面直角坐标系中，矩形，动点R在线段AB上，动点Q在延长线上，满足，直线与直线AQ交于P点，已知，．

（1）证明：动点P点所在曲线方程为双曲线．
（2）在C右支上任取一点，以为切点作C的切线交两条渐近线于，两点，过，两点分别作两条渐近线的平行线交于，过作直线的平行线，分别交两条渐近线于，，再过，两点分别作两条渐近线的平行线交于，一直反复操作，可得，，，…，．
（i）写出直线的方程（不需要证明），并证明点O，，，…在同一条直线上．
（ii）设，，以此类推，证明：．