2025~2026学年甘肃省兰州市外高语高级中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省兰州市外高语高级中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了、选择题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学试卷
一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 从4个男生2个女生中任选3个人参加一个活动，所有选择的方法有（ ）.
A. 120种B. 60种C. 20种D. 40种
3. 圆的圆心到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 设等比数列的前项和记为，若＝2，＝6，则等于
A. 8B. 10C. 12D. 14
5. 的展开式中的系数为（ ）
A 60B. 50C. 40D. 20
6. 已知数列满足，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，点P是双曲线上一点，若，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求. 全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在实数，使得曲线为圆
B. 若曲线C椭圆，则
C. 若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则
D. 当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值
10. 已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知圆，直线，则下列说法正确是（ ）
A 直线恒过定点
B. 圆被轴截得弦长为
C. 若直线与圆相切，则
D. 圆上的点到直线的最大距离为7
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 4名女同学和2名男同学站成一排照相，要求2名男生互不相邻，共有_________种不同排法.
13. 已知圆，求圆关于直线的对称圆方程__________.
14. 已知为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为________.
四 、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及运算步骤.
15. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.已知直线，
（1）经过点且与直线平行的直线；
（2）经过点且与直线垂直的直线；
（3）经过直线与的交点，并且在两个坐标轴上的截距相等的直线.
16. 已知圆C经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）过点作直线L与圆C交于两点，如果，求直线L的方程.
17. 已知等差数列中 ，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是否存在最大的整数，使得对任意， 均有 成立?若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
18. 已知双曲线：的焦距为，焦点到渐近线的距离为1.
（1）求的方程；
（2）直线：与的左、右两支各相交于点，.
（i）求的取值范围；
（ii）是坐标原点，若的面积为，求的值.
19. 椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.
①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；
②求面积的最大值.