2025~2026学年甘肃省兰州市第二中学高二上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省兰州市第二中学高二上册期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 卷面总分：150分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 某班有5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队、羽毛球队，每人限报其中一个运动队，则不同的报法种数是（ ）
A. B. C. D.
2. 设为数列的前n项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ）.
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知椭圆的面积等于，其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A B. C. D.
6. 的展开式中x3y3的系数为（ ）
A. 5B. 10
C. 15D. 20
7. 若直线与平行，则实数的值为（ ）
A. 3B. C. 或3D. 0
8. 已知双曲线的焦距为为其左右两个焦点，直线l经过点且与渐近线平行，若l上存在第一象限的点P满足，则双曲线C离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A. B.
C. 常数D. 为等比数列
10. 已知抛物线与双曲线：有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（ ）
A. 双曲线的离心率为2B. 双曲线的渐近线方程为
C. D. 点到抛物线的焦点的距离为4
11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B. 课程“乐”“射”排在相邻两周，共有240种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 数列满足：，则的值为______.
13. 将A， B， C， D ，E五名教师安排到甲，乙，丙三所学校，若每所学校至少安排一名教师，每名教师只去一所学校，则不同安排方法___________种
14. 公元前3世纪，阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆和圆的一个基本性质：如图，过椭圆（或圆）上任意一点P（不同于A，B）作长轴（或直径）AB的一条垂线段，垂足为，则为常数．若此图形为圆，则____________；若，则此图形的离心率为____________．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）
15. 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为.
（1）求圆的标准方程；
（2）若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.
16. 已知等差数列的前项和满足.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前项和.
17. 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.
18. 已知．
（1）求；
（2）求；
（3）求．
19. 已知抛物线的焦点为F，直线与W相切．
（1）求W方程．
（2）过点F且与平行的直线与W相交于M、N两点，求．
（3）已知点，不垂直于x轴的直线l与抛物线W交于A、B两点，若直线AQ、BQ关于x轴对称，求证：直线l过定点并写出定点坐标．