2025~2026学年甘肃省兰州大学附属中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省兰州大学附属中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ）
A. B. 1C. D.
2. 经过点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
A. B.
C D.
3. 已知实数成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定
5. 兰大附中计划开展“学长经验分享会”，要将6名优秀毕业生分配到高一、高二、高三3个年级进行经验宣讲，要求每个年级至少有1名，至多有3名，则不同的分配方案共有（ ）
A. 360种B. 450种C. 540种D. 900种
6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点为抛物线焦点，为的准线，为上一点，过作的垂线，垂足为M．若，则（ ）
A B. 3C. 2D. 6
8. 设椭圆焦点为，，是椭圆上的一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知方程：（且），则下列结论正确的有（ ）
A. 若方程表示椭圆，则
B. 若，则方程表示焦点在轴上的双曲线
C. 存在，方程表示的曲线的离心率为
D. “”是“方程表示双曲线”的充要条件
10. 在等差数列中，，，记数列的前项和为，则（ ）
A. B. 取最小值时，
C. 数列是递增数列D. 数列的前10项和为50
11. 若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 直线与曲线C恰有1个交点，则实数
D. 曲线C上有4个点到直线的距离为1.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡对应的横线上.
12. 若双曲线的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为______．
13. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有______种（用数字作答）.

14. 已知点到的距离比的横坐标大1，点的轨迹方程为，则最小时，的面积为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆经过坐标原点，且圆心为.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知直线与圆相交于，两点，求弦长的值；
（3）过点引圆的切线，求切线的方程.
16. 已知是递增的等差数列，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过的直线交双曲线于A，B两点，且，求的方程.
18. 在数列中，已知，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求的前项和.
19. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点在上，过点的直线交椭圆于，两点（异于点），设直线，的斜率分别为，，证明：为定值.