2025~2026学年甘肃省兰州市第五十一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年甘肃省兰州市第五十一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共3页。
第Ⅰ卷（58分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知，，，若直线的斜率为1，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D. 4
2. 抛物线过点，则的准线方程为( )
A. B. C. D.
3. 在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ）
A. 2B. 4C. D. 8
4. 双曲线渐近线方程为（ ）
A B. C. D.
5. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A. －540B. －162C. 162D. 540
6. 某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午（前四节）体育排在下午（后两节），则不同的排法总数是（ ）
A. 720B. 120C. 144D. 192
7. 若圆与圆的公共弦长为，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 已知焦点在x轴上的椭圆，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相交，则C的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若两条直线：，：与圆的四个交点能构成长方形，其中一边长度为4，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知双曲线与双曲线：有共同的渐近线，双曲线的两个焦点分别为，，点为上的一点，且，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若双曲线的虚轴长为6，则的离心率为______.
13. 已知抛物线焦点到准线的距离为1,则此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为__________
14. 已知数列中，，，则数列的通项公式为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，求
（1）；
（2），．
16. 已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.
（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；
（2）两个唱歌节目不相邻；
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
18. 已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证为定值．
19. 已知双曲线过点，左右焦点分别为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线右焦点作斜率为1的直线l，l与双曲线交于A，B两点，求；
（3）若是坐标原点，M，N是双曲线上不同两点，且直线MN的斜率为常数，线段MN的中点为Q，求直线OQ的斜率．