浙江省部分重点高中2025-2026学年高一下学期3月开学联考试题 数学（含解析）

这是一份浙江省部分重点高中2025-2026学年高一下学期3月开学联考试题 数学（含解析），共12页。
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】．
2. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】由函数，则满足，解得，
即函数的定义域为，
因为，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除BD选项，
又由幂函数的性质，可得在上单调递减，
所以选项A的图象符合题意.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】由，得；反之，若，则或，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
详解】.
故选：C
5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【详解】因为，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为．
6. 已知，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】因为，所以，
，，
当时，，所以在上单调递增，
因为，所以，
所以，及.
故选：D
7. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】当时，，
因为函数在区间上单调递增，
所以，所以.
8. 若函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】当时，函数在上递增，则函数不存在最小值；
当时，，则在上递增，
又，且，
所以函数的最小值为；
当时，在上递减，要使函数存在最小值，
则需在上递增，所以，解得.
综上所述，．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【详解】对于A，由对数恒等式知，故A正确；
对于B，因为，故B正确；
对于C，因为，故C正确；
对于D，，
故D错误．
故选：ABC
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D. 若是直线与函数的图象的两个不同交点，则的最小值为
【答案】ACD
【详解】由函数的图象，可得，且，解得，
所以，所以A正确；
由函数，把点代入，可得，
解得，即，
因为，所以，所以B错误；
由，可得，所以C正确；
由，可得，解得或，
所以或，
则的最小值为，所以D正确．
11. 已知函数是定义在上的奇函数，函数，若函数与的图象有个交点分别为，，…，，则（ ）
A. 函数的图象关于点中心对称
B.
C. 可能为奇数
D.
【答案】BD
【详解】由题意，即，则函数的图象关于中心对称，故A错误；
由，令，则，故B正确；
，故函数和的图象都关于中心对称，
因为不经过，所以函数和的图象交点在点左右个数相等，则为偶数，故C错误；
由C可知则，故D正确．
故选：BD．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在半径为8cm的圆上，有一条长是3cm的弧，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是_________．
【答案】##
【详解】由弧长公式可知圆心角的弧度数为．
13. 函数的定义域为_________．
【答案】
【详解】因为，
所以解得或，
所以函数的定义域为．
14. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和的图象相邻的两个交点距离为，则的最小值为_________．
【答案】
【详解】令函数和的相邻两个交点分别为，不妨令在的上方，
，它们的最小正周期都为，且，
由，得，而，则，，
因此，所以的最小值为．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
．
【小问2详解】
.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，
（1）求证：函数在区间上单调递增；
（2）解关于不等式．
【答案】（1）证明见解析
（2）
小问1详解】
因为为奇函数，
则，
设任意的，满足，
则，
因为，，所以，
故函数在区间上单调递增．
【小问2详解】
由，
由函数定义域得，
由函数单调性得，
故的解集为．
17. 已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在区间上的最值；
（3）已知，且，求的值．
【答案】（1）
（2）最小值，最大值1
（3）
【小问1详解】
，
则的最小正周期为．
【小问2详解】
当时，，
结合正弦函数的性质以及可知，
当，时，取得最小值；
当，时，取得最大值1．
【小问3详解】
因为，所以，
因为，所以，所以，
所以
.
18. 已知函数，
（1）若不等式恒成立，求实数的值；
（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上的值域为，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
函数为开口向上的二次函数，当恒成立时，，
即，所以.
【小问2详解】
由（1）知，由，得，解得，，
由函数在区间上有两个零点，得，解得，
所以实数的取值范围.
【小问3详解】
依题意，，即，则，而，又，
则，即，又，因此，
（ⅰ）当时，在区间上单调递增，则，
于是，解得，且或，因此；
（ⅱ），则，于是，
解得，因此，
所以实数的取值范围是.
19. 已知函数，
（1）求证：；
（2）若存在实数，使得方程有四个不同的解，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上单调，存在实数，，当时，的值域为，求实数的取值范围．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【小问1详解】
证明：由，得，
故．
【小问2详解】
，
当且仅当，即时取等号，所以，
由（1）得关于直线对称，
由题意只需函数在区间不单调即可，
所以，解得，实数的取值范围．
【小问3详解】
令，则，
根据对勾函数的性质可得在上单调递增，且，
因为在上单调，所以在上单调，
则对称轴，解得，
因为，，
所以，则关于直线对称，
根据在上单调递增，为开口向下的抛物线，
因为在上单调，所以在上只能单调递减，
根据复合函数单调性可知在单调递减，
根据对称性可得区间上单调递增，
令，则，
可得，即，
两式相减得，上式化为
则关于的一元二次方程有两个大于2的不等实根，
所以，解得，
故．