湖北省顶级名校2025-2026学年高一下学期3月月考试题 数学（含解析）

这是一份湖北省顶级名校2025-2026学年高一下学期3月月考试题 数学（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（ ）
A．B．0C．D．
2．若，，则的坐标为（ ）.
A．B．C．D．
3．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面向量满足，，且，则（ ）
A．B．C．2D．1
6．在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，且，均有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，，且，则（ ）
A．的最大值为4B．的最小值为2
C．的最小值为D．的最小值为
10．已知，且，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有，，，过G作直线MN分别交线段AB，AC于点M，N，设，（，），则（ ）
A．B．
C．D．的最小值为2.
三、填空题
12．如果向量满足，则与的夹角是__________．
13．已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________.
14．已知平面向量，，满足：，，，则___________，且的取值范围为___________.
四、解答题
15．如图，在平行四边形中，.

(1)用向量，表示，；
(2)若，证明：，，三点共线.
16．已知函数，记不等式的解集为.
(1)求（用区间的形式表示）；
(2)若对任意的，有，求的最大值.
17．如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．

(1)试用，表示和；
(2)若，求．
18．如图，是函数（，，）图象的一部分
(1)求函数的解析式；
(2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
19．设的定义域为，如果，使得，都有，，那么称为上的“函数”．
(1)判断和是否是“—函数”，并说明理由；
(2)已知“—函数”，其中．
①当时，求；
②当时，求的值．
参考答案
1．D
【详解】.
故选：D
2．C
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
3．D
【详解】因为在上递增，且，
所以，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，
所以，
故选：D
4．B
【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，
则需满足，解得，
即a的范围是.
故选：B.
5．C
【详解】因为，所以，即，
因为，所以，
，又，
所以.
故选：C.
6．A
【详解】如图，由题，，
，
所以.
故选：A.

7．A
【详解】依题意，，即，则，
所以.
故选：A
8．D
【详解】令，
因为是定义在R上的奇函数，
则，
所以是定义在R上的奇函数，
又因为对任意的，，均有成立，
不妨设，则，
可得，即，
可知在上单调递增，则在上单调递增，
且，则，可得，
不等式化为，即，
可得或，解得或，
所以不等式的解集为.
故选：D．
9．ABD
【详解】对于A，，，，当时等号成立，
所以的最大值为4，故A正确；
对于B，，，，当即时等号成立，
所以的最小值为2，故B正确；
对于C，，
当即时等号成立，的最小值为1，故C错误；
对于D，，
当即时等号成立，
所以的最小值为，故D正确.
故选：ABD
10．ABD
【详解】由，得，
所以，则，所以，A正确；
由，得，则，解得，B正确；
又，又，所以，C错误；
由，得，
所以，与联立，得，D正确.
故选：ABD
11．ACD
【详解】对于A，B，C，因，依题意，代入，
得，因为三点共线，且三点共线，
所以，得，所以A对，B错；
由可得，
故，
故C正确；
对于D，，，，
则，因为M、G、N三点共线，
则，即，
由，
当且仅当，即时取得等号．所以D正确．
故选：ACD．
12．/
【详解】因为，设与的夹角为，
则
，
得，因为，所以，
即与的夹角是
故答案为：.
13．
【详解】由题可得
，
当时，，又，，
函数在上单调递增，在上单调递减，而的值域为，
所以，得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
14． 5
【详解】第一空：因为，，，
所以，
；
第二空：对于两个向量，有，
进一步有，
所以，
注意到，，
从而，等号成立当且仅当反向，
，等号成立当且仅当同向，
所以的取值范围为.
故答案为：5；.
15．(1)，
(2)证明见详解
【详解】（1）由平行四边形，可得;
，，
，即.
（2）由（1），又，
所以，
所以三点共线.
16．(1)
(2)
【详解】（1）因为，可得，解得，
所以解集为.
（2）因为，即，
令，则，
可得在上恒成立，只需，
因为，当且仅当时，等号成立，
可得，即，
所以故的最大值为.
17．(1)，
(2)
【详解】（1）因为，所以，即，
设，所以，
又、、三点共线，所以，解得，所以.
（2）因为，
设，
又、、三点共线，所以，解得，所以，
所以，
又，即，
即，解得或（舍去）.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由图可得，
函数的最小正周期为，则，
所以，因为，
则，因为，所以，解得，
所以.
（2）令，则
因为函数在区间上有且仅有两个零点
所以方程在有且仅有两个实根.
令，得或
所以方程的正根从小到大排列分别是
所以，解得
（3）由，
可得，
即，
即，
即，其中，
因为，则，令，
则有，则关于t的方程在上有解，
由可得，
令，则，
因为，在上均为减函数，
所以函数在上为减函数，且当趋向于时，趋向于正无穷大，
则，所以，解得，
故实数a的取值范围是.
19．(1)是“函数”，不是“函数”，理由见解析
(2)①；②
【详解】（1）是“函数”,理由如下：
因为，
即，使得恒成立，
所以，即是“函数”；
不是“函数”，理由如下：
假设是“函数”，而，则存在正数，使得，
取，则，矛盾，
所以不是“函数”.
（2）①当时，在上单调递增，
所以，
所以.
②若，则在上单调递增，
所以，解得；
若，则在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，，
，因此，解得；
若，则在上单调递增，
，而，，
所以，解得.
综上，.