2025-2026学年山东省菏泽第一中学八一路校区高三上册1月学情检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省菏泽第一中学八一路校区高三上册1月学情检测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. ，1，C. ，0，1，D. ，0，
2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则实数a=（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
3. 已知向量，若与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（ ）
A. B.
C. D. 与大小关系不确定
6. 我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半），即经过年后，碳14的含量（为碳14的初始含量，为常数），则碳14含量由原来的衰减为大约需要经过（ ）
（参考数据：）
A 2292年B. 2456年C. 2674年D. 2838年
7. 已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据8，6，4，11，3，7，9，10上四分位数为9
B. 若，，且，则C，D相互独立
C. 某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
D. 若样本数据的平均数为4，的平均数为22，则样本数据，9的方差为20
10. 2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（ ）
A. 若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序
B. 若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序
C. 若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式
D. 若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式
11. 曲线的形状类似希腊字母“”，其方程为.若点在曲线上，，则（ ）
A. 当在第一象限时，
B. 当在第四象限时，
C. 直线与曲线的所有交点的横坐标之和大于6
D. 直线与曲线恰有4个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，均为单位向量，且，则______．
13. 已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球球面上，，，则三棱锥体积的最大值为__________．
14. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，、为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列满足，，且对任意的，，都有.
（1）设，求数列通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
16. 如图，在四棱锥中，三角形是以AD为斜边等腰直角三角形，，，，E为PD的中点.
（1）证明：平面PAB；
（2）若，求直线CE与平面PBC的夹角的余弦值.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.
18. “你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：
单位：人
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？
（2）某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束．规定：对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，．
（i）求比赛结束后甲获胜的概率；
（ii）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率．
附：，其中．
19. 二次函数的图象是抛物线， 现在我们用 “图象平移” 的方式讨论其焦点与准线， 举例如下: 二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到; 抛物线，即的焦点坐标为，准线方程为 ; 故二次函数的焦点坐标为，准线方程为 .
（1）求二次函数的焦点坐标和准线方程；
（2）求二次函数的焦点坐标和准线方程；
（3）设过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点. 是否存在定点，使得三点共线? 若存在，请求出定点的坐标; 若不存在，请说明理由.
学历
使用情况
合计
经常使用
不经常使用
本科及以上
65
35
100
本科以下
50
50
100
合计
115
85
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828