2025_2026学年山东省菏泽市第一中学高一上册1月质量检测数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年山东省菏泽市第一中学高一上册1月质量检测数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了 函数的定义域是， 函数的零点所在的区间为， 已知，，，则， 下列计算正确的有， 已知角满足，则等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “是第一象限角”是“是锐角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既非充分也非必要条件
2. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若，，则图中弧与弦围成的弓形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 某纯净水制造厂在净化水过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤（ ）
A. 4次B. 5次C. 6次D. 7次
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，角与角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别是射线和射线，若射线与单位圆的交点为，射线与单位圆的交点为，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列计算正确的有（ ）
A.
B.
C. 若，，则
D. 若，则
10. 已知角满足，则（ ）
A. 0B. C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数有3个零点
B. 若函数有2个零点，则
C. 关于的方程有5个不等实数根
D. 若关于的方程有3个不等实根时，实根之和为，有4个不等实根时，实根之和为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数，的值域为__________．
13. 已知，且，则__________．．
14. 已知函数，若恒成立，则的最大值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
16 已知函数，满足．
（1）求解析式；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）解不等式．
17. 已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若，求函数的最值及其相应的值．
18 已知函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，设为，．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．
19. 设函数且，已知，
（1）求的定义域；
（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．