2025-2026学年山东省菏泽市第一中学高二上册1月教学诊断测试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市第一中学高二上册1月教学诊断测试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
2. 以下命题中，不正确的个数为（ ）
①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤.
A 2B. 3C. 4D. 5
3. 在等差数列中，其前项和为，若，，则中最大的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ）
A B. C. D.
7. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ）
A. 升B. 升
C 升D. 升
8. 设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.
9. 已知数列的前n项和为且则（ ）
A. B.
C. D. 数列的前n项和为
10. 已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 平面
C. 异面直线与所成的角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
11. 以下四个命题表述正确是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则
D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________
13. 古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262年—公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作有中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点，点满足，则点的轨迹所对应的阿波罗尼斯圆的半径为______.
14. 如图，已知四棱柱的底面ABCD是矩形，，，，E为棱的中点，在上的投影向量的模是_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记为等比数列的前项和.已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求，判断，，是否成等差数列并说明理由.
16. 已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和
17. 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
18. 设数列{an}满足a1=3，．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
19. 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．
（1）求动点的轨迹的方程.
（2）动点的轨迹与轴交于，两点在点左侧，直线交轨迹于，两点不在轴上，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点．