2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题六　微专题一　直线与圆 （含解析）

这是一份2026高考高三二轮专题复习数学专题强化练_专题六　微专题一　直线与圆 （含解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知直线l倾斜角的余弦值为-55，且经过点(2，1)，则直线l的方程为( )
A.2x+y-5=0B.2x-y-3=0
C.x-2y=0D.x+2y-4=0
2.(2024·新乡模拟)已知直线l1：2x+my-1=0，l2：(m+1)x+3y+1=0，则“m=2”是“l1∥l2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024·北京)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为( )
A.2B.2
C.3D.32
4.直线y=k(x-5)-2(k∈R)与圆(x-3)2+(y+1)2=6的位置关系为( )
A.相离B.相交
C.相切D.无法确定
5.(2024·聊城模拟)已知圆C与两坐标轴及直线x+y-2=0都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为( )
A.(x+2)2+y-22=2
B.(x-2)2+y+22=2
C.(x-2)2+y+22=2
D.(x+2)2+y-22=2
6.(2024·苏锡常镇调研)莱莫恩Lemine定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点P，Q，R，则P，Q，R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemine线.在平面直角坐标系Oxy中，若三角形的三个顶点坐标分别为A(0，1)，B2，0，C0，-4，则该三角形的Lemine线的方程为( )
A.2x-3y-2=0B.2x+3y-8=0
C.3x+2y-22=0D.2x-3y-32=0
7.(2024·全国甲卷)已知b是a，c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A.1B.2
C.4D.25
8.已知圆O：x2+y2=4上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足x1x2+y1y2=0，则x1+3y1+6+x2+3y2+6的最小值为( )
A.32-2B.6-22
C.62-4D.12-42
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.下列说法正确的是( )
A.直线y=ax-2a+4(a∈R)必过定点(2，4)
B.直线y+1=3x在y轴上的截距为1
C.直线3x+3y+5=0的倾斜角为120°
D.过点(-2，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+1=0
10.(2024·哈尔滨模拟)已知圆C：(x-2)2+y2=4，直线l：(m+1)x+2y-3-m=0(m∈R)，则( )
A.直线l恒过定点1，1
B.存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点
C.当m=-3时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1
D.圆C与圆x2+y2-2x+8y+1=0恰有两条公切线
11.在平面直角坐标系Oxy中，方程x2+|y|=2对应的曲线为E，则( )
A.曲线E是封闭图形，其围成的面积小于82
B.曲线E关于原点中心对称
C.曲线E上的点到直线x+y=4距离的最小值为728
D.曲线E上的点到原点距离的最小值为2
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.(2024·杭州质检)写出与圆x2+y2=1相切且方向向量为(1，3)的一条直线的方程 .
13.(2024·海口调研)已知圆C：x2+(y-2)2=16，点P在直线l：x+2y+6=0上，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B.当∠APB最大时，cs∠APB= .
14.[曼哈顿距离]人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”.其定义如下：设A=(x1，y1)， B=(x2，y2)，则A，B两点间的曼哈顿距离d(A，B)=x1-x2+y1-y2.已知M=(1，2)，若点P满足dM，P=2，点N在圆C：x2+y2+6x+4y=0上运动，则PN的最大值为 .
15题6分，16题5分，共11分
15.(多选)[双纽线]平面内与定点F1(-a，0)，F2(a，0)距离之积等于a2(a>0)的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当a=22时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是( )
A.曲线C关于原点中心对称
B.满足PF1=PF2的点P有且只有一个
C.OP≤4
D.若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(-1，1)
16.已知函数f(x)=4-(x-2)2,0≤x0时，y=-x2+2，当y0，则y=-x2+2，设(x，y)为y=-x2+2上任意一点，
则此点到直线x+y=4的距离为
d=x+y-42=x-x2+2-42
=x2-x+22=x-122+742≥728，
当且仅当x=12时取等号，
所以曲线E上的点到直线x+y=4距离的最小值为728，所以C正确；
对于D，设(x，y)为曲线E上任意一点，则其到原点的距离为x2+y2，
x2+y2=2-y+y2
=y-122+74≥72，
当且仅当|y|=12时取等号，
所以曲线E上的点到原点距离的最小值为72，所以D错误.]
12.y=3x+2或y=3x-2(写出一个即可)
解析 因为切线的方向向量为(1，3)，
所以切线的斜率为3，
故可设切线方程为y=3x+b.
因为直线y=3x+b与圆x2+y2=1相切，又圆x2+y2=1的圆心坐标为(0，0)，半径为1，
圆心(0，0)到直线y=3x+b的距离为|3×0-0+b(3)2+(-1)2=b2，
所以b2=1，解得b=2或b=-2.
所以与圆x2+y2=1相切且方向向量为(1，3)的直线方程为y=3x+2或y=3x-2(写出一个即可).
13.-35
解析 如图所示，易知∠APB=2∠APC，若∠APB最大时，则∠APC最大.
由题意知圆C的圆心C(0，2)，半径r=4，
在Rt△APC中，sin∠APC=|AC||PC|=4|PC|，则当∠APC最大时，|PC|取得最小值，
显然由点到直线的距离公式，
可知|PC|min=0+2×2+612+22=25，
则此时sin∠APC=25，
则cs∠APB=1-2sin2∠APC=-35.
14.313
解析 由题意得，圆C：(x+3)2+(y+2)2=13，圆心C-3，-2，半径r=13，
设点P(x0，y0)，则x0-1+y0-2=2，
故点P的轨迹为如图所示的正方形，其中A1，4，B3，2，
则AC=1+32+4+22
=213，
BC=3+32+2+22
=213，
则PN≤AC+r
=213+13=313，
即PN的最大值为313.
15.ABC [设P(x，y)，根据双纽线的定义可得x+a2+y2·(x-a)2+y2=a2，当a=22时，
曲线C：x+222+y2·x-222+y2=8，
即y4+2y2x2+8+x2-82=64，整理得x2+y22=16x2-y2.
对于A，用(-x，-y)替换方程中的(x，y)，原方程不变，所以曲线C关于原点中心对称，故A正确；
对于B，若PF1=PF2，则x+222+y2=x-222+y2，所以x=0，此时y2+8=8，即y=0，
所以满足PF1=PF2的点P有且只有一个，即(0，0)，故B正确；
对于C，当x≠0时，
由x2+y22=16x2-y2，
得x2+y2=16x2-y2x2+y2≤16，
当且仅当y=0，x=±4时取等号，
所以曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4，故C正确；
对于D，直线y=kx与曲线C一定有公共点(0，0)，若直线与曲线C只有一个交点，将y=kx代入方程x2+y22=16x2-y2中，
得1+k22x4=161-k2x2，
当x≠0时，
方程1+k22x2=161-k2无解，则1-k2≤0，解得k≥1或k≤-1，故D错误.]
16.n4(n+1)
解析 当0≤x