2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_专题突破练16　直线与圆（含解析）

这是一份2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_专题突破练16　直线与圆（含解析），共8页。试卷主要包含了若直线l1，已知直线l，已知点A,B,点P在圆C，设O为坐标原点,P为圆C，已知圆C1，定义等内容，欢迎下载使用。
1.(2025山东济南一模)若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,则m=( )
A.4B.-4
C.1或-4D.-1或4
2.(2024北京,3)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到x-y+2=0的距离为( )
A.23B.2
C.32D.6
3.(2025江苏泰州模拟)已知直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,若AB≥23,则实数k的取值范围为( )
A.(-∞,-3]∪[3,+∞)
B.(-∞,-33]∪[33,+∞)
C.[-33,33]
D.[-3,3]
4.(2025山东济宁二模)若圆x2+y2-2ax-2y-1=0关于直线x+by-2=0对称,其中a>0,b>0,则1a+4a+1b的最小值为( )
A.2B.52
C.4D.2+25
5.(2025山东泰安二模)已知直线l与圆(x-2)2+(y-3)2=1和圆(x+1)2+(y+1)2=36均相切,则直线l的方程为( )
A.x+2y-23=0
B.x+2y+23=0
C.3x+4y-23=0
D.3x+4y+23=0
6.(多选题)(2025江西上饶一模)已知直线l:ax+(a+1)y+2=0,圆O:x2+y2=9,则下列说法正确的是( )
A.存在实数a,使圆O关于直线l对称
B.直线l过定点(2,-2)
C.对任意实数a,直线l与圆O有两个不同的公共点
D.当a=-12时,直线l被圆O所截弦长为2
7.(多选题)(2025广东深圳模拟)已知点A(3,0),B(0,4),点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=4上运动,则下列说法正确的是( )
A.直线AB与圆C相离
B.△PAB的面积的最小值为2
C.|PA|的最大值为6
D.当∠PBA最小时,|PB|=5
8.(2025陕西汉中二模)设O为坐标原点,P为圆C:(x-3)2+(y+3)2=3上的动点,则|PO|的最大值为 .
9.(2025安徽安庆二模)已知圆C1:x2+y2+4x-4y-1=0与圆C2:x2+y2-2x+2y-7=0相交于两点A,B,则四边形AC1BC2的面积等于 .
10.(2025湖北十堰三模)定义:min(P,C)表示点P到曲线C上任意一点的距离的最小值.已知P是圆(x-1)2+y2=9上的动点,圆C:x2+y2=1,则min(P,C)的取值范围为 .
关键能力提升练
11.(2023新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α=( )
A.1B.154
C.104D.64
12.(多选题)(2025福建厦门三模)过点T(-3,0)的直线交圆C1:(x-1)2+y2=1于点P,Q,交圆C2:(x-5)2+y2=4于点M,N,其中T,P,Q,M,N顺次排列.若|TP|=3|PQ|,则下列说法正确的是( )
A.C1P∥C2MB.|MN|=2|PQ|
C.TP·TQ=14D.|QM|=5
13.(2025山东日照二模)已知☉O:x2+y2=16与x轴相交于C,D两点,点A(-23,0),以AB为直径的圆与☉O内切,则△BCD面积的最大值为 .
核心素养创新练
14.(多选题)(2025广东广州二模)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(-1,2),C(1,0),其“欧拉线”为l,圆M:(x-a)2+y2=1,则下列说法正确的是( )
A.过点A作圆M的切线,切点为P,则|AP|的最小值为4
B.若直线l被圆M截得的弦长为2,则a=-1
C.若圆M上有且只有两个点到l的距离都为1,则-1-22b>0,y≠0),
则2a=8⇒a=4,c=23,b=a2-c2=16-12=2,
显然当B为椭圆短轴端点即(0,±2)时,S△BCD的面积最大,最大值为12|BO|·|CD|=12×2×8=8.
14.BC 解析 由题意,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(-1,2),C(1,0),在圆M:(x-a)2+y2=1中,M(a,0),过点A作圆M的切线,切点为P,如图所示,半径R=PM=1,|AM|=(3-a)2+(4-0)2=(3-a)2+16.
易知AP⊥PM,在Rt△APM中,
由勾股定理得,|AP|=|AM|2-|PM|2=((3-a)2+16)2-12=(a-3)2+15,
∴当a=3时,|AP|取最小值,|AP|min=15,故A错误;
△ABC的重心坐标G(3-1+13,4+2+03),即G(1,2),边AB所在直线l1:y-4=4-23-(-1)(x-3),即y=12x+52,线段AB的中点D(1,3),∴AB的垂直平分线为y=-2x+5,
同理可得,AC的垂直平分线为y=-12x+3,y=-2x+5,y=-12x+3,
解得x=43,y=73,∴外心E(43,73),
∴l过G(1,2)和E(43,73),l:y-2=73-243-1(x-1),即y=x+1,
由直线l被圆M截得的弦长为2,恰好为圆M的直径,∴直线l过圆心,
∴M(-1,0),即a=-1,B正确;
∵圆M上有且只有两个点到l的距离都为1,
∴圆心M(a,0)到直线l:y=x+1的距离小于直径.
∴|a-0+1|12+(-1)2