2025届高考数学二轮专题复习与测试专题强化练十六微专题1直线与圆

这是一份2025届高考数学二轮专题复习与测试专题强化练十六微专题1直线与圆，共8页。
1．已知直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为 eq \r(2) ，则直线l的方程是( A )
A．x＋y－ eq \r(2) ＝0
B．x＋y＋1＝0
C．x＋y－1＝0
D．x＋y＋ eq \r(2) ＝0
解析：因为直线l垂直于直线y＝x＋1，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又因为l在y轴上的截距为 eq \r(2) ，所以b＝ eq \r(2) ，故所求直线l的方程为y＝－x＋ eq \r(2) ，即x＋y－ eq \r(2) ＝0.故选A.
2．已知直线l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为( C )
A． eq \f(\r(2),2) B． eq \r(2)
C． eq \r(6) D．2 eq \r(6)
解析：圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝2，表示以点C(－2，2)为圆心， eq \r(2) 为半径的圆．由题意可得，直线l：kx＋y＋4＝0经过圆心C(－2，2).所以－2k＋2＋4＝0，解得k＝3，所以点A(0，3)，故直线m的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，则圆心C到直线m的距离d＝ eq \f(|－2－2＋3|,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2),2) ，所以直线m被圆C所截得的弦长为2× eq \r(2－\f(1,2)) ＝ eq \r(6) .故选C.
3．已知直线x cs θ＋y sin θ＝1(θ∈R)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，则∠AOB＝( D )
A．θ B．2θ
C． eq \f(π,3) D． eq \f(2π,3)
解析：由题意可得，圆心O(0，0)到直线x cs θ＋y sin θ＝1的距离d＝ eq \f(1,\r(cs2θ＋sin2θ)) ＝1，又圆O的半径为2，所以sin∠BAO＝ eq \f(d,|OA|) ＝ eq \f(1,2) ，所以∠BAO＝ eq \f(π,6) ，所以∠AOB＝π－∠BAO－∠ABO＝π－2∠BAO＝ eq \f(2π,3) .故选D.
4．已知圆C1的标准方程为(x－4)2＋(y－4)2＝25，圆C2：x2＋y2－4x＋my＋3＝0关于直线x＋ eq \r(3) y＋1＝0对称，则圆C1与圆C2的位置关系为( C )
A．相离 B．相切
C．相交 D．内含
解析：由题意可得，圆C1：(x－4)2＋(y－4)2＝25的圆心为(4，4)，半径为5.因为圆C2：x2＋y2－4x＋my＋3＝0，即(x－2)2＋(y＋ eq \f(m,2) )2＝1＋ eq \f(m2,4) ，关于直线x＋ eq \r(3) y＋1＝0对称，所以直线x＋ eq \r(3) y＋1＝0经过圆心C2(2，－ eq \f(m,2) )，即2＋ eq \r(3) ×(－ eq \f(m,2) )＋1＝0，解得m＝2 eq \r(3) ，所以圆C2：(x－2)2＋(y＋ eq \r(3) )2＝4的圆心为(2，－ eq \r(3) )，半径为2，则两圆的圆心距|C1C2|＝ eq \r(（4－2）2＋（4＋\r(3)）2) ＝ eq \r(23＋8\r(3)) ，因为5－2