2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题三　计算题培优练4　带电粒子在组合场中的运动（含解析）

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(1)(6分)匀强电场的电场强度E；
(2)(8分)粒子从进入圆形磁场区域到离开第三象限所用的时间t。
2.(16分)(2024·湖南娄底市一模)如图所示，在真空坐标系xOy中，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P点处由静止释放，粒子恰好以速度大小为v0、方向与y轴负方向的夹角为θ=45°从坐标原点O进入x>0区域，x>0区域存在磁感应强度大小B1=mgqv0、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，不计粒子重力，重力加速度为g。求：
(1)(9分)第二象限中电场强度大小E0与磁感应强度大小B0的比值；
(2)(7分)粒子从坐标原点O第1次经过x轴到第2次经过x轴的时间。
答案精析
1.(1)2mv0225qR (2)(714+74π135+35π4)Rv0
解析 (1) 粒子的运动轨迹如图所示，
粒子从C点离开磁场区域，从y轴上的D点进入第二象限，粒子在圆形磁场区域运动过程中有
qvB1=mv02r1
解得r1=mv0qB1=43R
由几何关系可知
tan ∠O2O1A=r1R=43
则∠O2O1A=∠O2O1D=53°
由几何关系可知粒子进入第二象限时与y轴正方向的夹角为53°，设粒子在第二象限运动的时间为t3，由运动的合成与分解规律有
14R=v0sin 53°·t3
-(R+Rtan 37°)=v0cs 53°·t3-12·Eqmt32
解得E=2mv0225qR，t3=35R2v0
(2)粒子在圆形磁场中运动的时间
t1=∠AO2C360°·2πmqB1=74πR135v0
粒子出了圆形磁场区域后在第一象限中运动的时间
t2=CDv0=Rsin53°-Rv0=R4v0
粒子进入第三象限时沿y轴方向的速度
vy=v0cs 53°-Eqmt3=-45v0
所以粒子进入第三象限时速度大小
v=425v0
速度方向与x轴的夹角为45°
由几何关系可知粒子在第三象限运动的半径
r2=72R
粒子在第三象限运动的时间
t4=12×2πr2v=35πR4v0
粒子从进入圆形磁场区域到离开第三象限所用的时间
t=t1+t2+t3+t4=(714+74π135+35π4)Rv0。
2.(1)22v0 (2)πv02g
解析 (1)粒子从P到Q，静电力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理得3E0qd=12mv02
解得E0=mv026qd
根据题意粒子速度与y轴负方向的夹角为
θ=45°
粒子在经过磁场时的水平方向上，由动量定理
∑B0qvyt=mΔvx
即B0q×3d=mv0sin 45°
解得B0=2mv06qd
故第二象限中电场强度大小E0与磁感应强度大小B0的比值为E0B0=22v0
(2)粒子在x>0区域做匀速圆周运动，根据运动的对称性知，粒子从坐标原点O第1次经过x轴到第2次经过x轴偏转的圆心角为φ=90°
周期为T=2πmqB1=2πv0g
经过的时间
t=φ360°×T=πv02g。